广义逆矩阵及其应用 毕业论文.doc

目 录 摘 要 III ABSTRACT IV 1前 言 1 1.1 选题的背景和目的 1 1.2本文要解决的问题和所用的方法 1 2 广义逆矩阵的概念 2 2.1广义逆矩阵的基本概念 2 2.2减号逆 3 2.3自反广义逆 4 2.4最小范数广义逆 4 2.5最小二乘广义逆 5 2.6加号逆 6 3 广义逆矩阵的性质 8 4广义逆矩阵的计算方法 10 4.1 满秩长方阵的广义逆的概念 10 4.2 广义逆矩阵的计算方法 10 4.2.1初等变换法 10 4.2.2满秩分解法 11 5广义逆在解线性方程组中的应用 14 5.1线性方程组的求解问题的提法 14 5.2相容方程组的通解与减号逆 15 5.3相容方程组的极小范数解与最小范数广义逆 16 5.4不相容方程组的最小二乘解与最小二乘广义逆 18 5.5加号逆的应用 20 总 结 22 谢 辞 23 参考文献 24 摘 要 广义逆矩阵是对一般逆矩阵的推广，把方阵求逆推广到非奇异矩阵求逆。广义逆矩阵在解线性方程组中有广泛的应用，它为解决复杂线性方程组提供了一种捷径。掌握正确的使用广义逆矩阵具有重要的意义。 论文具体讨论了广义逆矩阵的概念、性质及计算方法，还有不同类型的广义逆矩阵在解线性方程组中的应用。举出了应用广义逆矩阵来解决不同类型的实例，并且每一个例子解答前有分析，解答后有总结或结论，并从中归纳出一些应用规律。本论文主要通过总结广义逆矩阵的概念及不同的应用，巩固并加深了矩阵的基础知识，同时也提高了分析解题能力。 关键词：广义逆矩阵；满秩长方阵；线性方程组；最小二乘解 Generalized Inverse Matrix and Its Application ABSTRACT Generalized inverse matrix is the promotion of the general inverse matrix, which is the inverse square extended to non-singular matrix inversion. Generalized inverse matrix are widely used in solving linear equations, and it provides a shortcut to solve complex linear equations. It is very important to master the correct use of generalized inverse matrix. The paper specifically discusses the concept of generalized inverse matrix, the nature and method of calculation, and there are different types of generalized inverse matrix in the solution of linear equations. There are some different instances of the application of generalized inverse matrix in the paper,.We can be concluded and find the law from the case. We consolidate the basics of matrix generalized inverse matrix by summing up the concept and different applications, improving our problem solving ability. Key Words: generalized inverse matrix; long full rank matrix; linear equations; least squares solution1前 言 1.1 选题的背景和目的 我们知道矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义，但是在实际问题中我们碰到的矩阵并不都是方阵，即使是方阵也不都是非奇异的。因此，有必要推广逆矩阵的概念。 广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广，这种推广的必要性，首先是从线性方程组的求解问题出发，设有线性方程组 当是阶方阵，且时，则上述方程组的解存在且唯一，并可以写成 显然在实际问题中所遇的矩阵往往是奇异矩阵或非方阵，这就促使人们去想象是否能推广逆