微积分A涤脍二学期总复习 .ppt

(2) 三(09)、设 是由曲面 与平面 围成的实心体，其质量分布是均匀的(密度为k), 求 的体积和 的质心坐标 . 先1后2： （1） 求体积 先2后1： 由对称性， 所以的质心坐标为： (2008)六、计算曲面积分， 其中是 下半球面的上侧 解、添加辅助面 取下侧 (2009)九、利用高斯公式计算第二类曲线积分 其中 为半球面 ， 积分沿 的上侧. 解、添加辅助面 做球坐标变换： 上式= (2009)五、设 是由直线 和抛物线 所围成的闭区域，计算二重积分 的值 解、点 得 (2009)八、设有曲线积分， 试在以下两种情况下求积分 的值： (1) 为椭圆 的逆时针方向； (2) 为圆 的逆时针方向. 解(1) 为椭圆 的逆时针方向； (由格林公式) (也可写出椭圆的参数方程， 然后转化为定积分计算) (2) 为圆 的逆时针方向， 记为椭圆 的逆时针方向. （2010）一4 . 设 ，则 I在极坐标系中的累次积分为： 积分值 为 I 三、计算三重积分 其中V是由半球面 与抛物面 围成的区域。 五、求上半圆锥面 对z轴的转动惯量，已知圆锥面的面密度 等于该点到原点的距离. 九、利用高斯公式计算第二类曲面积分 其中 为上半球面 的上侧 十一、设在右半平面 ,有力 构成的力场，其中 为常数， 写出功的表达式并证明在此力场中，场力所做的功与所取的路径无关. 级数收敛性的判别 求幂级数收敛域、和函数，幂级数展开 三角级数（Fouier）级数展开，三角级数的和函数 级数 （2008）一、7.设级数 ， 当 满足 时级数绝对收敛 满足 时级数条件收敛 分析： （2009）一、6 数项级数 的敛散性是 . （若收敛，请指明是绝对收敛还是条件收敛）. 7. 函数 的麦克劳林级数为 ； 收敛域为 . 绝对收敛 (2008)八、设 是函数 的以 为周期的余弦级数的和函数. 求 的表达式及 的值，并求出余弦级数的系数. 解、将进行 偶延拓，由狄立克莱收敛定理知： 由和函数的周期性，当 时 （2009）六、求幂级数 的收敛域 及和函数 所以收敛半径为： 当 时，原级数为 ，发散； 当 时，原级数为 ， 收敛； 所以收敛域为： 所以 一5、设函数 在 上展开的傅里叶级数为 其和函数为 ，则系数 六、求幂级数 的收敛域及和函数, 并求数项级数 十、将函数 展开为 的 幂级数，并求 的值 。 考试及答疑时间 1.高数期末考试时间： 为6月25日（18周周一）上午9:30-11:30. 地点： 良乡 2A 2. 考前答疑时间: 6月21日上午10:00-12:00.,2：00-4:00 地点：良 1-105良 1-106 考试注意事项 带好证件 听从监