高等代数课件(北大版)第二章行列式§-公开课件（讲义）.ppt

数学与计算科学学院 §2.3 n阶行列式 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 * 数学与计算科学学院 §4 n 级行列式的性质 §8 Laplace定理 行列式乘法法则 §3 n 级行列式 §2 排列　　　 §1 引言 §5 行列式的计算 §7 Cramer法则 §6 行列式按行(列)展开 第二章 行列式 * 数学与计算科学学院 一、 行列式定义 二、n 级行列式的等价定义 * 数学与计算科学学院 一、行列式的定义 1. 二级行列式 2. 三级行列式 * 数学与计算科学学院 沙路法 对角线法 * 数学与计算科学学院 3. n 级行列式 等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积 (1) 每一项（1）都按下列规则带有符号： 当 为奇排列时（1）带负号； 当 为偶排列时（1）带正号； n 级行列式 的代数和，这里 为　　　　的排列. * 数学与计算科学学院 即 这里 表示对所有1、2、… 、 n的n级排列求和． * 数学与计算科学学院 2) 中的数 称为行列式D处于 注: 第 i 行第 j 列的元素， i 称为行指标， j 称为列指标. 3) n级行列式定义展开式中共有n！项． 1) 行列式　　　　　　 常简记为　　　 或　　 主对角线 副对角线 * 数学与计算科学学院 例1　计算行列式 * 数学与计算科学学院 例2. * 数学与计算科学学院 一般地, 对角形行列式 * 数学与计算科学学院 类似可得： 上三角形行列式 下三角形行列式 * 数学与计算科学学院 例3. 已知 ,求 的系数 . 　　由n级行列式定义， 是一个的多项式函数， 且最高次幂为 ,显然含 的项有两项: 与 即 与 中 的系数为-1. 解: * 数学与计算科学学院 练习：计算行列式 答案： * 数学与计算科学学院 这里 表示对所有1、2、… 、 n的n级排列和． 二、n 级行列式的等价定义 * 数学与计算科学学院 证明： 按行列式定义有 记 对于D中任意一项 总有且仅有 中的某一项 与之对应并相等; * 数学与计算科学学院 反之， 对于 中任意一项 也总有且仅有D中的某一项 与之对应并相等． 于是D与 中的项可以一一对应并相等, 从而 * 数学与计算科学学院 类似地，有 谢谢！ * 数学与计算科学学院 §2.3 n阶行列式 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 *