高等代数教案(北大版)第二章行列式高等代数教案(北大版)第二章行列式.pdf

第二章 行列式 行列式是高等代数中的一个基本概念，它产生于解线性方程组的过程中，中学数学中已 经引入二级和三级行列式的概念，并用于求解二元和三元的线性方程组，对于一般的 n 元线 性方程组的解，我们可以用 n 级行列式来表示。事实上，它不仅是研究线性方程组的基本工 具，也是讨论向量、矩阵和二次型的重要工具之一。而且在科技领域中得到广泛的应用。 教学目的：通过深刻理解行列式的定义，牢固掌握行列式的性质达到正确、熟练计算行 列式的目的。 教学重点：n 级行列式的基本概念与运算。 教学难点：n 级行列式的定义、展开定理和性质的证明。 教学方法与手段：1. 理论课教学以讲授为主，部分介绍性内容用多媒体。 2 ．习题课以多媒体教学为主。 教学内容 §1 引言 1．用消元法解二元线性方程组 a x +a x b (1) ⎧11 1 12 2 1 ⎨ a x +a x b (2) ⎩21 1 22 2 2 (1)×a22 : a a x +a a x b a , 11 22 1 12 22 2 1 22 (2)×a12: a a x +a a x b a , 12 21 1 12 22 2 2 12 两式相减得： （a a −a a ）x b a =−a b ; 11 22 12 21 1 1 22 12 2 （a a −a a ）x a b =−b a , 11 22 12 21 2 11 2 1 21 当a11a22 −a12a21 ≠0 时，解为： b a −a b b a −a b 1 22 12 2 2 11 21 1 x1 , x 2 . a a −a a a a −a a 11 22 12 21 11 22 12 21 a a 定义： 11 12 a11a22 =−a12a21 D ， a a 21 22 b a a b 记b a −a b 1 12 D , a b −b a 11 1 D , 1 22 12 2 b a 1 11 2 1 21 a b 2 2 22 21 2 D 1 D2 则解的形式可表示为：x 1 = D , x1 = D 。 2 ．在三元一次线形方程组求解时有类似结果 a x +a x +a x b ⎧⎪1