第二章行列式习题答案.doc

第二章 行列式答案 一．填空题 1. ; 2. -k; 3. 负; 4. 0; 5. -5; 6. a1a2a3a4 ; 7. 0; 8. -8, -4; 9. 5; 10. a4+a3+a2+a1+1; 11. a1+a2+a3+a4 ; 12. b-a c-a c-b ; 13. 0; 14. 0; 15. . 二．单项选择题 1. Ｃ; 2. A; 3. C; 4. C; 5. A; 6. C; 7. A; 8. C. 三．计算题 1．各列（行）加到第一列（行）后，各行（列）减去第一行（列）, D 160 2. 151;. 3．各列加到第一列，展开， 4. 各行（列）都加到第一行（列）后，各列（行）减去第一列（行）Dn [x+ n-1 a] x-a n-1 5. 按第一列展开 Dn an+ -1 n+1bn 6. 箭形行列式，从第2，3，n+1列分别提出a1,a2，…，an后，第一列减去各列， Dn+1 a1 a2…an a0- 7. 各行（列）减去第3行 Dn 6 n-3 ! 8. 由按行（列）展开定理，得 11. 9. 解 . 10. 从第二行起，各行减去上一行，得一范德蒙德行列式Dn ai-aj 11．k -2或k 1. 2. 证 ，由于行列式的第4列各数均为13的倍数，故可将公因子13提到行列式外面，提取公因子后的行列式的值仍为整数，所以行列式可以被13整除． 3．证 方程组的系数行列式 ，因为各不相等，方程组有唯一解，其中是把系数行列式中第列的元素换成方程组的常数项所构成的行列式. 由于，． 2