2012级概率统计中期考试试卷(答案).doc

重庆文理学院试卷 承担单位： 数学与统计学院 课程名称： 《概率论与数理统计》 试卷类别： A卷 考试形式： 考试时间：120 分钟 适用层次： 本科 适用专业： 2012级，服务外包/软件：物联网、软件（特色）、网络工程、网络工程（特色）专业；工商管理：物流专业 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得 分 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 2013－2014学年第一学期 中期考试试题答案（详） 答案得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．，则一定有（ ）A．B．； C．D． 有，故Ｘ与Ｙ不相关； 故， 选Ａ ２.设Ｘ与Ｙ都是服从正态分布的随机变量，则Ｘ与Ｙ不相关是Ｘ与Ｙ独立的（　　） A．B．； C．D．．的相关系数是（　　） A．B．； C．D． 故， 选C 4．服从的分布为（ ）A．B．C．D． ，则 故， 选B 5．，则服从自由度为的分布的随机变量（ ）A．B． C． D． 分布的定理４.3.4?, ～,在本题中，，代入上式则有 ～ 故， 选Ｂ 　　　 6、设～，，则服从自由度为随机变量是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 分析：由定理４.3.3,?～，代入得， ～?，由此可知，应 选Ｄ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6小题，6个空，每空5分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ７． 设，Ｙ～，且Ｘ与Ｙ相互独立， 则 ; 分析： 　　　又由条件，，代入上式得， 故应填:12 8． ; 分析： 由Ｘ～， 于是， 故填0 9． 则统计量 所服从的分布是 ; 分析： 由条件，～～ , ～ .又，～　，～　， ～，由Ｔ分布的定义，～ 故填 10、设则统计量 分布； 。～～　，　～ 即，～ 故填 11、 设是取自正态总体的一个样本，且统计量 ～，则常数= ； 分析： 由条件，～，由可加性 ～ ～，则，～ ， 即 ～ 故填 12、设是取得参数的泊松分布～的一个样本，则 = ； 分析： ?由样本均值的性质， ，其中，为总体的方差， 因为，～，则，故 故填 得分 评卷人 三、计算题（本大题共3题，每小题其中第13题16分，第14、15题各15分，共46分） 13、 设随机变量X和Y相互独立，且同服从参数为的泊松分布，令 . 解： ????????????????? 2分 由条件，X，Y～，则有，?，???????????? 2分 则 3分 、 3分 3分 则， 故， 3分 6分 14、 投掷一颗骰子，为了至少有95%的把握，使点2出现的频率与概率之差不超过0.01,问至少需要掷多少次。 解： 设至少需要掷次， 记， 2分 则～， 2分 于是， 2分 由题有概率不等式： 2分 由中心极限定理， 上式左边＝ 6分 由 故至少需要掷5336次才满足题意要求。 1分 15、 在总体 中随机抽取一个容量为16的样本，求样本均 值在29到31之间取值的概率。 解： 2分 题即求概率 3分 因为，～， 将数据代入上式，即有～ 3分 故， 6分 ＝2＝2×0.7486-1＝0.4