2012概率论与数理统计试卷答案内.doc

11-12暨南大学概率论试卷A 张培爱、邱青 1．设、、为三个事件，则事件“、、中恰有两个发生”可表示为( C ). A．； B. ； C. ； D. 2.. 设在 Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. ; B. ; C. ; D. . 3. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 ,方差存在, 则( B ). A. B. C. D. . 4. 设随机变量X的概率密度为 , 则方差D(X)= ( D ) A. 9； B. 3； C. ； D. . 5. 设随机变量的概率密度函数，则的概率密度函数为（ B ）． A． B． C． D． 6. 设且，则（ A ） A．0.15 B. 0.30 C. 0.45 D. 0.6 7．设，则（ B ）（设）． A． B． C． D． 8．设总体，其中未知，为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个无偏估计：= ，中，哪一个最有效？（ A ） A．； B．； C．； D． 9. 设为总体的一个样本,为样本均值, , 则下列结论中正确的是 ( D ). A. ； B. ； C. ； D. . 10. 在假设检验中,记为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. 正确，接受； B. 不正确，拒绝； C. 正确，拒绝； D. 不正确，接受 1. 假设是两个相互独立的事件, 若 则. 若,则它的概率函数在 55 取得最大值. 若 则 19 . X Y 1 2 1 2 3 4. 设，的联合分布律为 且X，Y相互独立，则=，. 5. 设由切比雪夫不等式知. 6. 设是次独立试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则= 0.5 . 7. 若随机变量相互独立, 且 则. 8. 若随机变量, 则 . 9. 设总体的分布密度为 , 现从中抽取个样本, 测得观测值分别为, 则参数的最大似然估计为. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。 解：令 ,,则 , (2分) 由题意知 ，, (4分) 利用 Bayes 公式知 (7分) (9分) 2.设二维随机变量的概率密度为 （1）求 ； （2）求协方差； （3）令,求协方差. 解：(1) （1分） （2分） (2) （3分） （5分） (3) （6分） （7分） （9分） 3. 设随机变量的密度函数为： （1）试确定常数C ； （2）求； （3）求的密度函数. 解（1） 得： (3分) （2） (5分) （3）当时，； 当时， (9分) 4. 进行9次独立测试，测得零件加工时间的样本均值（秒），样本标准差 （秒）. 设零件加工时间服从正态分布，求零件加工时间的均值及方差置信度为0.95的置信区间. (分布表见最后一页) 解： （1）均值的置信度为0.95的置信区间为 (2’) 查表可知 2.306, 代入可知 (3’)