概率论与数理统计试卷及答案.doc

一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数) 1．设为两随机事件，已知 ，则 ___，_ _。 2．一批产品的寿命(小时)具有概率密度，则_ _，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_ ；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_ _；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_ _。 3．设随机变量，已知，。设，则 服从_ __分布,的相关系数__ ___，独立吗？为什么？答： 。 4．设总体是未知参数，为来自的简单随机样本，记为样本均值和样本方差，则的无偏估计吗？答：__ __；若，则_ _； _ _；的置信度为95％的单侧置信下限为_ ；对于假设的显著性水平为5％的拒绝域为_ _。 二．（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数(泊松分布)，天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为 70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。 三．（12分）设二维随机变量的联合概率密度 （1）问是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度；（3）设，求的概率密度。 四．（12分）某车站（春节前）分钟。（1）求甲排队时间超过20分钟的概率；（2）求大于20的概率；（3）求的概率密度。 2010–2011学年春夏学期 填空题（每小格3分，共42分）： 1.某人在外兼职，设一次的劳务收入（以元计）在区间（22，32）上均匀分布，且各次收入独立，则的分布函数；4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为_____________，4次兼职的平均收入为_______________元. 2.一批产品的寿命服从均值为的指数分布，今从中随机独立取两件，分别用记其寿命，设．则的概率分布律为；记 ，则的概率分布律为，的概率分布律为. 3. 某煤矿一天的产煤量（以吨计）的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产煤量相互独立，表示一个月（按30天计）的产煤量.用切比雪夫不等式估计_______________；用中心极限定理计算近似等于__________. 4． 设总体，的简单随机样本，，，则服从_______________分布（要求写出参数）；服从____________分布（要求写出参数）；对于假设的显著水平为0.05的拒绝域为________________；的相关系数为_________________． 5．为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度米，标准差米.假设样本来自总体均未知，则置信度为95％的的置信区间为 ______________，的置信区间为___________________。 二．(8分) 小李每天坐公交车上班，设他可能的等车时间为分钟，其分布律为，（1）求等车时间不超过10分钟的概率；（2）记，求的分布函数。 三．（12分）设为两随机变量，它们的取值均为0,1,2，已知 ．求 （1）；（2）；（3）的协方差． 六． （12分）设二元随机变量具有概率密度函数 ，求：(1) 求的边际概率密度；(2) 求条件概率密度；(3)设，求的概率密度． 试卷解答 一．填空题 1．(1) 0.9 (2) 6/7 2. (3) 800 (4) 4/5 (5) 624/625=0.9984 (6) 0.84 3．(7) N(-1,19) (8) 0 (9)独立，因为不相关 4. (10) 不是无偏估计 (11) 1.88 (12) 0 (13) (14) 二．（1） （2） （3） 三．（1） （2） （3） 四．记甲乙丙排队时间分别为分钟， （1） （2） （3） 试卷解答 一．1.， 113/625=0.1808, 108 2. 3. 0.7, 0.82 4. 5. 二． 三． 六．