内蒙古托克托县第一中学高中数学 向量的正交分解与向量的直角坐标运算学案 新人教A版必修4.doc

内蒙古托克托县第一中学高中数学 向量的正交分解与向量的直角坐标运算学案 新人教A版必修4 1.理解平面向量的坐标的概念。 2.掌握平面向量的坐标运算。 3.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。 重难点：平面向量的坐标运算。 1.如图所示，在平面直角坐标系中在X轴、Y轴正方向上分别取单位向量、，已知点A的坐标是，试着用、把向量表示出来。把点A取在其它位置试一试。 Y A X 2.从以上问题可知，坐标平面内的任一个向量都可以用、表示且被唯一表示。除此之外你还发现了什么特点？把、取作单位向量有什么好处呢？ 知识点梳理： 1. 向量互相垂直、正交基底、正交分解： 2．符号 在直角坐标系中有哪些含义： 3．向量的坐标运算公式： 思考与讨论: 1.直角坐标系的基底能否任意选取？为什么？ 2.作为直角坐标系的基底的向量是否一定是单位向量呢？ 3.以为坐标的向量有多少个？ 典例示范 在直角坐标系XOY中，向量的方向和长度如图所示，其中,，，分别求它们的坐标。 解：设，则 例2.已知ABCD的三个顶点A（-2，1）,B（-1，3）,C（3，4）,求第四个顶点D的坐标 例3．已知A（-2，1），B（1，3），求线段AB中点M和三等分点P，Q的坐标。 解：因为=（1，3）-（-2，1）= （3，2）所以 　； 因此 1．已知=（-2，4），则下列说法正确的是 （??? ） A．点A的坐标是（-2，4） B．点B的坐标是（-2，4） C．当B 是原点时，点A的坐标是（-2，4） D．当A是原点时，点B的坐标是（-2，4） 若点A的坐标为，向量的坐标为 ，则点B的坐标为 （??? ） 3．已知等 于 （??? ） A．（7，1） B．（-7，-1） C．（-7，1） 　　 D．（7，-1） 4．已知点A（-1，-5）和向量，则点B的坐标为 5．已知X轴的正方向与的方向的夹角是，且的坐标为 6．已知 1．若A、B、C三点的坐标分别是（2，-4），（0，6），（-8，10），则 的坐标分别为 2．已知向量， ,则的值分别为 （??? ） A．-2，1 B．1，-2 C．2，-1 D．-1，2 若向量 （??? ） 1 O