《步步高 学案导学设计》学年 高中数学人教B版必修第二章向量的正交分解与向量的直角坐标运算.doc

2.2.2　向量的正交分解与向量的直角坐标运算 一、基础过关 1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 2．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2) 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为(　　) A．(－8,1) B. C. D．(8，－1) 5．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则－的坐标是________． 6．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________. 7．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d. 8．已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，c＝(1,2)，求p＝2a＋3b＋c，并用基底a、b表示p. 二、能力提升 9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 10．向量＝(7，－5)，将按向量a＝(3,6)平移后得向量，则的坐标形式为(　　) A．(10,1) B．(4，－11) C．(7，－5) D．(3,6) 11．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为________． 12．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)． (1)试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？ (2)试求λ为何值时，点P在第三象限内？ 三、探究与拓展 13．在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别求它们的坐标．答案 1．D　2.D　3.D　4.C　5.(－3,6)　6. 7．解　∵4a,4b－2c,2(a－c)，d能首尾相接构成四边形， ∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0， ∴6a＋4b－4c＋d＝0 ∴d＝－6a－4b＋4c ＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2) ＝(－2，－6)． 8．解　p＝2a＋3b＋c ＝2(2,1)＋3(－1,3)＋(1,2) ＝(4,2)＋(－3,9)＋(1,2)＝(2,13)． 设p＝xa＋yb，则有 ，解得. ∴p＝a＋b. 9．B　10.C　11.(7，－6) 12．解　∵＝＋λ， ∴＝＋＝＋＋λ＝＋λ ＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)． (1)由5＋5λ＝4＋7λ解得λ＝，所以当λ＝时，点P在第一、三象限的角平分线上． (2)由， 解得，∴λ－1. 所以当λ－1时，点P在第三象限内． 13．解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，则 a1＝|a|cos 45°＝2×＝， a2＝|a|sin 45°＝2×＝； b1＝|b|cos 120°＝3×＝－， b2＝|b|sin 120°＝3×＝； c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2， c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2. 因此a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．