内蒙古托克托县第一中学高中数学 向量在几何中的应用学案 新人教A版必修4.doc

内蒙古托克托县第一中学高中数学 向量在几何中的应用学案 新人教A版必修4 ⒈通过对向量的相关知识的学习，能够运用向量的知识解决一些简单的平面几何和解析几何 问题；掌握两种基本方法----选择基向量法和坐标建系法。 ⒉独立思考，合作学习，仔细摸索向量法结几何问题的方法规律。 ⒊通过学习善于发现问题提出问题，养成良好的学习习惯，激情投入。 1.平面向量的基本定理是什么？ 2.什么叫做平行向量？ 3.两个向量平行、垂直的条件分别是什么？ 4.两向量的夹角公式是什么？ 1.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （??? ） A． B． C． D． 2．若D是△ABC的边AB上的中点，则 （??? ） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，，，,M为BC的中点，则 （用表示） 1.课本练习A、1．求证梯形的中位线长等于两底长的和的一半。 2.如图，过△ABC的重心G， 求证： 3.设直线的倾斜角为，斜率为，向量平行于，由斜率和正切值的定义可得 ，如果知道直线的斜率则向量一定与该直线 ，这时向量成为这条直线的 向量。如果表示向量的基线与一条直线垂直，则这个向量成为这条直线的 向量。 4．利用向量与向量平行、垂直的条件，再次研究两条直线 平行和垂直的条件，以及如何求出两条直线夹角的余弦 //(或重合) ， ， 1.求过点（2，-3），平行于向量的直线方程。 2.已知直线 求的夹角 1.2.2单位圆与三角函数线 高一数学备课组 王志宏 1了解单位圆的概念。 2.了解正弦线、余弦线、正切线的概念及意义。 3．能借助单位圆理解三角函数的定义。 1.什么是向量？数轴上向量的坐标或数量是如何定义的？ 如图：A（x）是数轴上一点，则的坐标OA= ；的坐标AO= 2.设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r，(r=，r＞0)则：sin= cos= tan= 当r=1时 sin= cos= = = = = = = = 三角函数在各象限的符号如何？ 1．单位圆：半径为 的圆叫单位圆。 2．正射影：如图（1）（2）所示：单位圆的圆心在坐标原点O，设角的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位相交于点P（x,y）过点P作PＭ⊥x轴于点Ｍ，作PN⊥y轴于点N，则点Ｍ、N分别是点P在x轴、y轴上的 （简称 ）即P点的坐标为（ ， ），其中OM= ；ON= 。 由此可得：角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的 坐标和　 　坐标。 3．三角函数线： 在上面图2中，向量 、 、 分别叫做角α的余弦线、正弦线和正切线。 1.分别作出和的正弦线，余弦 线和正切线。 2.在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合： （1）sinα≥ ；（2）cosα≤. 思考：当α=x(rad)且0x时， 则α、sinα、tanα的大小关系是 。 1 D C B A C Q A B G P