江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.2.1 对数（2）课件（新版）苏教版必修1.ppt

* 高中数学 必修１ 情境问题: 　　一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为以a为底的N的对数．记作：logaN＝b． 对数的定义： a＞0，a≠1 b?R N＞0 ab＝N 对数式 指数式 logaN＝b (1)已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值． (2)设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？ 数学建构： 对数的运算性质： loga(M·N)＝ logaM＋logaN loga ＝logaM－logaN 其中a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0 ? logaMn＝ nlogaM， n?R 数学应用： 1．下列命题：(1)lg2·lg3＝lg5；(2)lg23＝lg9；(3)若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；(4)若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有 (请写出所有真命题的序号)． 数学应用： 例1　求下列各式的值： (2)log2(23×45) (1)log5125 小结： (1) lg5＋lg2＝1是对数中一个最常用的等式； (2)双重根式常用平方进行求解． (3)(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； (4)lg( )． 数学应用： lg25＋lg2·lg5＋lg20＝_________． (lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5＝________． 数学应用： 例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)： (1)lg12； (2)lg ； (3)lg ． 数学应用： 2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式： 　 (1)lg54；(2)lg2.4；(3)lg45． 3．化简： 数学应用： 例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值． 变式．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求 的值． 数学应用： 例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解． 小结： 2.常用对数中一个重要的恒等式：lg5＋lg2＝1． 1.对数的运算性质： loga(M·N)＝ logaM＋logaN loga ＝logaM－logaN 其中a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0 ? logaMn＝ nlogaM， n?R 作业： P79习题3（5）、（6），P80第6题． 数学探究： 化简：