江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.2.2 对数函数（1）课件（新版）苏教版必修1.ppt

* 高中数学 必修１ 情境问题： 　　在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x.因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数). (1)用含有 y的代数式表示 x，如何表达？ x ＝log2y． (2)上述关系式中， x是y的函数吗？ x y＝2x y x y x＝log2y 　　类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84 x.反之，写成对数式为x＝log0.84 y. 数学建构： 2．对数函数的定义域是什么？ 3．对数函数的值域是什么？ 一般地，函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数． 对数函数的定义： 1．在对数函数的解析式y＝logax中，为什么要规定a＞0且a≠1？ 思考问题： 数学应用： 例1．在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象． (1) y＝log2x与y＝2x； x y O y＝2x y＝log2x x y O 数学建构： 一般地，对数函数y＝logax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 性质 R (0，＋?) R上的减函数 图象恒过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 对数函数的图象与性质： R上的增函数 x y O 1 x y O 1 数学建构： x y O y＝x 函数y＝ax与y＝logax (a＞0且a≠1)是互为反函数： 　　一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数， 那么它的反函数记为y＝f －1(x)，且函数 y＝f －1(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称． x y O y＝2x y＝log2x y＝x 数学应用： 例2．求下列函数定义域： (1) y＝log0.2(4－x) y＝log (5－x) (2x－3) y＝log0.5x2 (2) y＝loga (a＞0且a≠1) 变式： 数学应用： 小结： 　　在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)．当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系．常用来过渡的值有0或±1等，根据实际问题也可能是其它数值，此外还要心中有函数的图象． 例3．比较大小： (1) log23.4，log23.8； (2)log0.51.8，log0.52.1； (3) log75，log67 ； (4)log3? ，log0.31.5 ； (5) log25，log748 ； (6)log3.42；log1.12． 利用单调性 利用中间量“1” 利用中间量“0” 利用图象性质 利用中间量“2” 数学应用： 求函数y＝log0．5(1－x)＋log0．5 (x＋3)的最小值． 解下列方程： (1)log2(3x)=log2(2x＋1) (2)log5(2x＋1)=log5(x2－2) (3) =lg (x－1) 小结： 对数函数的定义： 　　函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数． 　　对数函数的定义域为(0，＋?)，值域为R ． 对数函数的图象和性质： 　　对数函数的图象恒过点(1，0)， 　　当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋?)上递减； 　　当a＞1时，对数函数在(0，＋?)上递增． 作业： 课本 P87习题2，3，4.