江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.2.1 对数(1)课件(新版)苏教版必修1.ppt
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* 高中数学 必修1 情境问题: 设x年可实现翻一番的目标,则有 假设2005年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年,国民生产总值可翻一番? a(1+0.08)x=2a,即1.08x=2. 在指数式中,已知底数和指数,通过乘方运算可求幂;而已知指数和幂,则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数;已知底数和幂,如何求指数呢? 数学建构: 一般地,如果a (a>0,a≠1 )的b次幂等于N,即ab=N.那么就称b为以a为底的N的对数.记作:logaN=b. 1.对数的定义. a>0,a≠1 b?R N>0 ab=N 对数式 指数式 logaN=b 底数 指数 幂 底数 真数 对数 数学应用: ? 例1.将下列各指数式改写成对数式. (1)24=16 (2)3-3= (3)5a=20 (4) =0.45 ? log216=4 ? log3 =-3 ? logaab=b log520=a ? log 0.45=b ? a =N logaN 对数恒等式 对数是一种运算 对数是一个结果 对数的本质 数学应用: 例2.求下列各式的值: (1)log264 (2)log927 根据对数的定义,写出下列各式的值(其中a>0,a≠1 ) (1)log10100 (2)log255 (3)log2 (4)log (5)log33 (6)logaa (7)log31 (8)loga1 3 2 -1 -1 1 1 0 0 数学建构: 2.关于对数的几个要点. (1)负数和0没有对数; (2)常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lgN; (3) 自然对数:底数为e的对数称为常用对数,记为lnN. ① loga ab=b; ② a =N logaN (4)对数恒等式 数学应用: 例3.将下列对数式改写成指数式. (1) log5125=3 (3) lga=-1.699 (2) 数学应用: 例4.已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. 求22+ 的值. log25 数学应用: 练习 0 0 0 -13 1.(1)lg(lg10)= ; (2)lg(lne)= ; (3)log6[log4(log381)]= ; (4)log3( )=1,则x=________. 数学应用: 练习 2.把logx =z表示成指数式是 . 3.设 ,则满足 的x值为_______. . 5.设x=log23,求 小结: ab=N ?logaN=b. 注: (1)负数和0没有对数; (2)常用对数与自然对数; (3)对数恒等式. ① loga ab=b; ② 作业: P79习题3.2(1)1,2,3(1)~(4).
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