江苏省江阴市成化高级中学高中数学 1.1.2 弧度制课件 苏教版必修4.ppt

高中数学 必修4 问题情境 探究：l，α，r三者之间关系. O B A r 定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作：1rad ；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. O B A r 知识建构 问题1：弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？ 问题2：弧长为3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？ 问题： 3.弧长公式： 2.任一已知角α的弧度数的绝对值． |α| = — l r 知识建构 l = |α| r 问题5：1o角与1rad角是否相等？ 问题3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？ 问题4:弧长为2πr的弧所对的圆心角的弧度数是多少？ 问题： 知识建构 4.角度与弧度互化： 360o = 2π rad, 180o = π rad rad≈0.01745rad 1rad= ≈57°18′ 问题6：在角度制下，扇形面积公式如何表示？ 问题7：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？ 扇形面积公式: 其中l是扇形弧长，r是圆的半径． 知识建构 例1　把下列各角从度化为弧度． 知识运用 例2　把下列各角从弧度化为度． 练习： 用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合． 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角集合与实数集之间关系 角的集合 实数集 例3　已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积. 周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？ 变式： 课堂小结 1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义. 3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别． 4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.