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第五章 连续时间信号与系统的频域分析 本章提要 傅里叶级数和傅里叶级数的性质 傅里叶变换和傅里叶变换的性质 周期信号和非周期信号的频谱分析 连续时间LTI系统的频域分析 抽样和抽样定理 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论” 一书中 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点 §4.0 引言 在第三章我们讨论了时域分析方法的基础 ： ●信号在时域的分解 ●利用LTI系统的线性、时不变性 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须： ●本身简单。 ●具有普遍性，能够用以构成相当广泛。 ●系统对基本单元信号的响应易于求得。的信 频域分析的思路是一样的:任意信号分解成复指数信号的线性组合 (est) ,通过研究系统对est的响应,利用线性和时不变性取得系统的响应,其响应就是系统对复指数单元信号响应的线性组合. §4.1 连续时间LTI系统的特征函数 由时域分析有: 这表明:LTI系统对复指数信号的响应,仍然是同样的复指数信号,只是幅度有一个H(S)的加权,这表明 LTI系统对复指数输入信号的作用仅仅改变了它的幅度(可以是复数). H(S)由h(t)决定的,是S的函数,称H(S)为LTI系统的系统函数,由于H(S)与h(t)之间具有一一对应的关系,它们是一对拉斯变换关系,可以断言 H(S)一定可以刻画一个LTI系统。 §4.1 连续时间LTI系统的特征函数 特征函数: 如系统对某个信号所产生的响应,仅仅是给输入信号乘上一个(复)常数,则该信号称为此系统的特征函数,其加权的复常数称为系统的与特征函数对应的特征值. 是一切LTI系统的特征函数,而且是唯一能成为一切LTI系统特征函数的信号. 应该强调指出,不同的LTI系统可能有不同的特征函数,但是,复指数信号是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号,H(S)是与之对应的特征值. §4.1 连续时间LTI系统的特征函数 若: 则: 可见,只要能实现将信号分解成为 的线性组合,则系统对x(t)的响应就迎刃而解了. 本章先讨论s= j ? 情况, 频域分析：－－－傅里叶变换，自变量为 j ? 第六章讨论更一般的情况,S = ? +j ? 复频域分析：－－－拉氏变换, 自变量为 S = ? +j ?  §4.2 周期信号与连续时间付里叶级数 是周期信号,基波频率 ,基波周期 第二章介绍过成谐波关系的复指数信号集: 每个信号的频率都是基波频率的整数倍 若: 则x(t)必定是以 为周期的,该级数就是付里叶级数,这表明成谐波关系的复指数信号的线性组合可以表示周期信号.即:连续时间周期信号可以分解成成谐波关系的复指数户的线性组合. §4.2 .1 连续时间付里叶级数 若x(t)是实信号, 所以: 或 改写,可得到付里叶级数的其他形式: 互为共轭 令 得到另一种三角形式: 由: 从 推得: