工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第04章 轴向拉伸和压缩 第4节 拉压杆的变形.ppt

* 第四章 轴向拉伸和压缩 * 第四节 拉压杆的变形 一、纵向变形和胡克定律 直杆在轴向拉力或压力作用下，杆件产生的变形 是轴向伸长或缩短。同时，杆件的横向尺寸还会产生 缩小或增大。前者称为纵向变形，后者称为横向变形。 纵向变形 绝对变形 纵向线应变 相对变形 胡克定律：在弹性范围内，杆件上任一点的正应力与线应变成正比。 E 称为材料的弹性模量，与应力单位相同，不同的材料，E的数值不同，可由实验测得。 EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。 胡克定律 实验表明：当轴向拉（压）杆件横截面上的正应力不大于某一极限值时，杆件的纵向变形量 与轴力 及杆长 成正比，而与横截面面积 成反比，即 引入比例常数E 二、轴向变形 与弹性模量 E 一样，泊松比 ? 也是材料的弹性常数，由实验测定。 横向应变 泊松比 横向变形系数 0.23～0.27 0.24～0.28 0.25～0.30 0.26～0.33 0.31～0.42 80～160 196～216 206～216 70～72 72～128 铸铁 碳钢 合金钢 铝合金 铜及其合金 泊松比 ? 弹性模量 E（GPa） 材料名称 表4-1 几种常用材料的 E 和 ? 的值 例4-3 钢制阶梯杆如图，已知轴向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长为l1=150mm，l2=l3=120mm，横截面面积为：A1=A2=600mm2，A3=300mm2，钢的弹性模量E=200GPa。求各段杆的纵向变形和线应变。 解（1）作轴力图 （2）计算纵向变形 1 1 2 2 3 3