工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第05章轴向拉伸和压缩+第二篇绪论第5节简单拉压超静定问题课件.ppt

第 5 节 简单拉压超静定问题 第五章 轴向拉伸和压缩 单 杆 静 定 、 超 静 定 实 例 （a）静定 （b）超静定 超静定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。 （a）静定 （b）超静定 求解超静定问题的方法：求解超静定问题，除了根据静力平衡方程列出平衡方程外，还必须根据杆件变形之间的相互关系，称为变形谐调条件，列出变形的几何方程，再由力和变形之间的物理条件（胡克定律）建立所需的补充方程。 例5-9 如图所示为两端固定的杆。在C、D两截面处有一对力F作用，杆的横截面积为A，弹性模量为E，求A、B处支座反力，并作轴力图。 解：1）设A、B处的约束反力如图所示，并据此列出平衡方程。 2）列补充方程 杆件各段变形后， 由于约束的限制， 总长度保持不变。 得 得 联立解得 例5-10 在如图所示结构中，已知杆1、杆2和杆3的抗拉刚度均为 ，角 ， 重物 kN，试求各杆所受的拉力。 解：（1）列平衡方程 m m (3)代入(2)得 （2）变形几何关系 （3）物理关系 （4）补充方程 （5）联立求解各轴力 装配应力：在载荷作用前结构中已经具有的应力，因而是一种初应力。这种应力的存在，有时是不利的，它会降低构件承受载荷的能力，但有时又可以利用它来达到一定的目的。例如轮毂和轴的紧配合就是有意识地利用与装配应力相应的变形，来防止轮毂和轴的相对转动；预应力钢筋混凝土构件，也是利用装配应力来提高其承受载荷的能力。 温度应力：由于温度改变而在杆件内产生的应力称为温度应力。 例：碳钢 第 5 节 简单拉压超静定问题 第五章 轴向拉伸和压缩