工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第05章轴向拉伸和压缩+第二篇绪论第2节杆的变形课件.ppt

第 2 节 杆的形变 第五章 轴向拉伸和压缩 一、纵向变形和线应变的概念 直杆在轴向拉力或压力作用下，杆件产生的变形 是轴向伸长或缩短。同时，杆件的横向尺寸还会产生 缩小或增大。前者称为纵向变形，后者称为横向变形。 纵向变形反映的是与杆件原长有关的绝对变形。 纵向变形 为了消除杆件原长度的影响，采用单位长度的变形量来度量杆件的变形程度，称为纵向线应变，用 ?表示。对于均匀伸长的拉杆，有： ? 是无纲量的量，其正负号与 ?l 相同，即在轴向拉伸时? 0，称为拉应变；在压缩时? 0，称为压应变。 纵向线应变 相对变形 胡克定律 引入比例常数 E 二、胡克定律 胡克定律 实验表明：当轴向拉（压）杆件横截面上的正应力不大于某一极限值时，杆件的纵向变形量 与轴力 及杆长 成正比，而与横截面面积 成反比，即 胡克定律：在弹性范围内，杆件上任一点的正应力与线应变成正比。 E 称为材料的弹性模量，与应力单位相同，不同的材料，E 的数值不同，可由实验测得。弹性模量 E的单位与应力的相同，常用Pa、kPa、MPa、GPa EA 称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。它反映了杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。 胡克定律 三、横向变形 与弹性模量 E 一样，泊松比 ? 也是材料的弹性常数，由实验测定。 横向应变 泊松比 横向变形系数 材料名称 弹性模量 E（GPa） 泊松比 ? 铸铁 碳钢 合金钢 铝合金 铜 80～160 196～216 206～216 70～72 100～120 0.23～0.27 0.24～0.28 0.25～0.30 0.26～0.33 0.33～0.35 表5-1 几种常用材料的 E 和 ? 的值 例5-3 钢制阶梯杆如图，已知轴向外力F1=50kN，F2 = 20kN，各段杆长为l1 = 150mm，l2 = l3 = 120mm，截面直径为：d1 =d2 = 600mm，d3 = 300mm，钢的弹性模量 E = 200GPa。求各段杆的纵向变形和线应变。 解（1）作轴力图 （2）计算纵向变形 1 1 2 2 3 3 （3）计算各段杆的线应变 1 1 2 2 3 3 第 2 节 杆的形变 第五章 轴向拉伸和压缩