【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3综合法与分析法同步检测 北师大版选修1-2.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3综合法与分析法同步检测 北师大版选修1-2 一、选择题 1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分条件又非必要条件 [答案]　A 2．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　) A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 [答案]　A [解析]　f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数， 由a＋b0得a－b， 所以f(a)f(－b)，即f(a)＋f(b)0， 同理f(a)＋f(c)0，f(b)＋f(c)0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)0. 3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤　　　 B．ab1 C．ab1 D．1ab [答案]　B [解析]　ab2(a≠b)． 4．设0x1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　) A．a　　　 B．b　　　 C．c　　　 D．不能确定 [答案]　C [解析]　因为b－c＝(1＋x)－＝＝－＜0，所以bc.又因为(1＋x)22x0，所以b＝1＋x＝a，所以abc. 5．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为(　　) A．p≥q B．p≤q C．pq D．不确定 [答案]　B [解析]　q＝≥＝＋＝p. 6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A [答案]　A [解析]　≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()． 二、填空题 7．已知a0，b0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________． [答案]　mn [解析]　因为(＋)2＝a＋b＋2a＋b0，所以，所以mn. 8．如果a＋ba＋b，则实数a、b应满足的条件是________． [答案]　a≠b且a≥0，b≥0 [解析]　a＋ba＋b?a＋b－a－b0?a(－)＋b(－)0?(a－b)(－)0?(＋)(－)20 只需a≠b且a、b都不小于零即可． 9．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________． [答案]　acb [解析]　b＝，c＝，显然bc，而a2＝2，c2＝8－2＝8－8－＝2＝a2，所以ac，综上知acb. 三、解答题 10．设a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c22a＋b－2. [证明]　∵(a－1)2＋(b－)2＋c2≥0， ∴a2－2a＋1＋b2－b＋＋c2≥0， ∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－， ∵2a＋b－2a＋b－2. ∴a2＋b2＋c22a＋b－2. 一、选择题 11．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1＋∞) D．(－1,2) [答案]　C [解析]　x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20?x2＋x－20?－2x1. 12．要使－成立，a、b应满足的条件是(　　) A．ab0且ab B．ab0且ab C．ab0且ab D．ab0且ab或ab0且ab [答案]　D [解析]　－?a－b＋3－3a－b.∴. ∴当ab0时，有，即ba； 当ab0时，有，即ba. 13．(2014·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) [答案]　B [解析]　∵x0，y0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3mx＋有解，应有m2－3m4，∴m－1或m4，故选B. 14．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有： (1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论： ①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26； 其中正确的结论个数是(　　)个．(　　) A．3　　　 B．2　　　 C．1　　　 D．0 [答案]　A [解析]　∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列， ∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)． 又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,