【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.2 第1课时复数的加法与减法同步检测 北师大版选修1-2.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.2 第1课时复数的加法与减法同步检测 北师大版选修1-2 一、选择题 1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A．1＋i　 B．2＋i　 C．3　 D．－2－i [答案]　D [解析]　z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i) ＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0， ，， a＋bi＝－2－i. 2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，在第三象限． 3．(2014·浙江台州中学期中)设xR，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　z是纯虚数?x＝1，故选A. 4．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为(　　) A．1＋5i B．3＋i C．－3－i D．1＋i [答案]　B [解析]　向量对应的复数即为A点对应的复数， 又因为＝－， 而(2＋3i)－(－1＋2i)＝3＋i， 故对应的复数为3＋i，故选B. 5．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　) A．－＋i B．－i C．－－i D．－＋i [答案]　D [解析]　设z＝x＋yi(x、yR)， 则x＋yi＋＝2＋i， 因此有，解得， 故z＝＋i，故选D. [点评]　|z|∈R，z＝2－|z|＋i， z的虚部为1，因此可设z＝a＋i(aR)，由此得a＋i＋＝2＋i解出a. 6．复数z＝sin1 000°－icos1 000°在复平面内所对应的点Z位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　z＝sin(－80°)－icos(－80°) ＝－sin80°－icos80°， －sin80°0，－cos80°0， 点Z在第三象限．故应选C. 二、填空题 7．(2014·揭阳一中期中)已知向量和向量对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量对应的复数为________． [答案]　－1－5i [解析]　＝－，对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i. 8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(aR)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________. [答案]　－1 [解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(aR)为纯虚数， ，解得a＝－1. 9．在复平面内，O是原点，O、、A对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么B对应的复数为________． [答案]　4－4i [解析]　B＝O－O ＝O－(O＋A) ＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i. 三、解答题 10．已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点． (1)求A对应的复数； (2)求D对应的复数； (3)求APB的面积． [答案]　(1)－2＋2i　(2)5　(3) [分析]　由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积． [解析]　(1)由于ABCD是平行四边形，所以A＝A＋A，于是A＝A－A，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i， 即A对应的复数是－2＋2i. (2)由于D＝A－A，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即D对应的复数是5. (3)由于P＝C＝－A＝， P＝D＝， 于是P·P＝－， 而＝，＝， 所以··cosAPB＝－， 因此cosAPB＝－，故sinAPB＝， 故SAPB＝sinAPB ＝×××＝. 即APB的面积为. [点评]　(1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算． (2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能． 一、选择题 11．实数x、y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 [答案]　A [解析]　(1＋i)x＋(1－i)y＝2， ，解得. xy＝1. 12．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 [答案]　B [解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B. 13．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1＝m＋(4－