【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.2 第1课时复数的加法与减法课件 北师大版选修1-2.ppt

掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值． 了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义． 重点：复数的加、减运算． 难点：复数运算的几何意义． 思维导航 1．实数有四则运算，扩展到复数集后，还可以进行四则运算吗？怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相一致？ 新知导学 1．复数加法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝_______________. 思维导航 2．实数的加法满足交换律、结合律，上述规定的复数加法运算满足交换律、结合律吗？ 3．我们已知复数与复平面内的点，平面向量具有一一对应的关系，那么复数加法的几何意义是什么？ 牛刀小试 1．若z1＝3＋2i，z2＝－4＋i，则z1＋z2＝________，z1－z2＝________. [答案]　－1＋3i　7＋i [答案]　8 思维导航 4．在实数范围内，减法是加法的逆运算，为了使在复数范围内，原实数运算性质、法则依然有效，应怎样规定复数的减法运算？其几何意义是什么？ 4．对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为_______运用于几何之中． 5．从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的____________． [答案]　D 4．设|z|＝5，则z＋4i0，则z＝________. [答案]　3－4i [解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R) ∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25， ∵y＋4i＝x＋(y＋4)i∈R，∴y＝－4， ∴x＝±3，∴z＋4i＝±3， 又z＋4i0，∴z＋4i＝3. ∴z＝3－4i. 5．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________. [分析]　多个复数相加减同两个复数相加减一样，只需将各复数的实部、虚部分别相加减． [方法规律总结]　复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)． 计算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)＝________； (2)3－(4－5i)＝________； (3)(－2＋i)－(－3＋2i)＝________. [答案]　(1)6＋i　(2)－1＋5i　(3)1－i [解析]　(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋[5＋(－4)]i＝6＋i； (2)3－(4－5i)＝(3－4)＋[0－(－5)]i＝－1＋5i； (3)(－2＋i)－(－3＋2i)＝[－2－(－3)]＋(1－2)i＝1－i. [方法规律总结]　1.对于一些较复杂的复数运算问题，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给予几何解释，数形结合解决． 2．若几何图形的变换可以坐标化，可利用向量、点与复数的关系转化为数的运算处理． 例如关系式|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形OACB为矩形． 复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点分别是一个正方形的三个顶点A、B、C，如图所示，则这个正方形ABCD的第四个顶点D对应的复数为________． [答案]　2－i 方法二：设正方形的第四个顶点D对应的复数为z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵点A与点C关于原点对称，∴原点O为正方形的中心． ∴点O也是B与D点连线段的中点．于是得(－2＋i)＋(x＋yi)＝0， ∴x＝2，y＝－1.∴点D对应的复数为2－i. [方法规律总结]　1.复数加减法可用平面向量来解决，同样可以实施三角形法则和平行四边形法则． 已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z1|. [解题思路探究]　第一步，审题． 一审条件，挖掘题目信息，由x∈[0,2π)，复数z1的对应点位于第一象限且在直线y＝x的左上方可求得x的取值范围；由z1与z2的代数形式及复数加法运算法则可求出z1＋z2. 二审结论，明确解题方向，求|z1＋z2|的取值范围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域，要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是[0,2π)． 第二步，建立联系，确定解题步骤． 由条件与结论之间的关系，确定本题解题步骤：先求x的取值范围，再将|z1＋z2|表达为x的三角函数，然后化为一角一函形式，利用三角函数的值域求|z1＋z2|的取值范围． 第三步，规范解答． [辨析]　四个点A、B、C、D构成平行四边形，并不仅有?ABCD一种情况，应该还有?ABDC和?ACBD两种情况．如图所示． [正解]　用错解可求D对应的复数为1－7i，用相同的方法可求得另两种情况下点D对应