空间直线与平面,平面与平面的位置关系.doc

. . 精品 精品 . 精品 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号： 年 级： 高三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师: 课 题 空间直线与平面，平面与平面的位置关系 授课日期及时段 教学目的 掌握空间平面与直线的位置关系，并会求直线与平面所称的角； 掌握空间平面与平面的位置关系，会画二面角的平面角 教学内容 【知识梳理】　 直线与平面有哪些位置关系？ 直线与平面所称的角的取值范围是 直线与平面平行 判定定理： ； 性质定理： ； 直线与平面垂直 定义： 判定定理： 性质定理： 二面角的概念： 二面角的取值范围： 【典型例题分析】 例1、如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角 解析：法一：连结与交于，连结， ∵，，∴平面， ∴是与对角面所成的角， . . 精品 精品 . 精品 在中，，∴． 法二：由法一得是与对角面所成的角， 又∵，， ∴，∴． 说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条件允许的情况下，用公式求线面角显得更加方便 变式练习： 已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值 解析：过作平面于点，连接， ∵，∴是正三角形的外心， 设四面体的边长为，则， ∵，∴即为与平面所成角， ∴，所以，与平面所成角的余弦值为． 例2、如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60o，PB=PC=BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值. 解析：∵AP⊥BP，PA⊥PC，∴AP⊥PBC 连PD，则PD就是AD在平面PBC上的射影 ∴∠PDA就是AD与平面PBC所成角 又∵∠ABP=∠ACP=60o，PB=PC=BC，D是BC中点， ∴PD=, PA=BC ∴AD= ∴ ∴AD与平面PBC所成角的余弦值为 . . 精品 精品 . 精品 巩固练习： 1选择题 （1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ） （A）（0o,90o） （B）[0o,90o] （C）[0o,180o] （D）[0o,180o) （2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （3）从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（ ） （A）0条或1条 （B）0条或无数条 （C）1条或2条 （D）0条或1条或无数条 答案：（1）B (2)C (3)D 2．填空题 （1）设斜线与平面?所成角为θ，斜线长为，则它在平面内的射影长是 . （2）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面? （3）若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面?所成的角是 答案：（1） （2） （3） 3．若P为⊿ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，求证点P在⊿ABC所在平面内的射影是⊿ABC的外心. 分析：斜线段长相等，则射影长也相等从而由PA=PB=PC，点P的射影到⊿ABC的三个顶点的距离相等，所以射影为⊿ABC的外心. 例3、如图，平面，，若，求二面角的正弦值。 解析：过作于，过作交于，连