空间直线与平面的位置关系.pdf

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 一、学习导引 【知识梳理】 直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内（直线上所有的点在平面内） ，即 a ； 直线与平面平行（直线与平面没 有公共点）即 a // ； 直线与平面相交（直线与平面有且只有一个公共点）即 a A . 【重点难点】 重点： 动态考察直线与平面间的相互位置关系 . 难点：直线与平面相交时交点位置的确定 . 【创新学法】 1. 用集合关系理解直线与平面的位置关系；借助长方体考察直线与平面位置关系 . 2. 直线在平面内，平面可由该直线平移生成；在平面内的直线通过平移，可使直线与平面 平行 . 反之，直线与平面平行，直线可以通过平移进入平面 . 【易错警示】 直线与平面有两个公共点时， 直线在平面内； 注意辨别直线与平面位置关系描述中的 “无数 个点”、“任意一点”、“有且仅有一点”等含义 . 二、典题解读 例 1．下列说法正确的是 ( C ) (A) 直线在平面外，指的是直线与平面没有公共点； (B) 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行； (C) 两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交； (D) 两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 . 例 2 ．在长方体 ABCD A B C D 中，指出 B C 、 BD与各面的位置关系 . 解： （1） BC 平面 BCC B ， BC // 平面 ADD A D C B C 与其余 4 个平面相交。 A （2 ） BD 与 6 个面均相交。 B C D A B 例 3 ．在正方体 ABCD A B C D 中， E 是棱 AA 的中点， F 是棱 CC 的中点， ① 作出直线 D E ， D F 与底面 ABCD 的交点； ② 作出三点 D , E , F 确定的平面与底面 ABCD 的交线 . 解： （1）延长 D′E 交 DA延长线于 G， D C 延长 D′F 交 DC延长线于 H。G、H 即为所求的交点。 （2 ）连 GH交 AB、BC于 M、N。 A 线段 MN即为所求。 B F D1 C1 E D C