2014年秋沪科版数学九上第22章《相似形》单元检测试题.doc

《相似形》单元检测试题 一、选择题（4′×10） 1．下列命题中，正确的是（ ） A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个矩形相似  D．任意两个等边三角形相似 2．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） 3．已知点C在直线AB上，且线段AB=2BC，则AC:BC=（ ） A． 1 B． 2 C 4．如图4所示，打靶训练中，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0．2米，OB=40米，AA′=0．0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ） A．3米 B．0．3米C．0．03米D．0．2米 5. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A． 2 cm2 B． 4 cm2 C． 8 cm2 D． 6.ΔABC中，DE//BC，且SΔABC:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是（ ） A．1:2 B．1:3 C．1: D．1: 7. 如图D是锐角ΔABC边上一点，过D的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8.下列语句正确的是 （ ） A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 B．位似图形一定是相似图形，位似比等于相似比 C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小  D．位似中心只能在外部，不能在内部 9.如图□ABCD中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A．4:3 B．4:7 C．3:4 D．3:7 10.如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①ΔAOB∽ΔCOD，②ΔAOD∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB；其中一定正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（5′×4） 11.a=4，b=9，则a、b的比例中项是 . 12.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则： 等于 度. 13．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张． 14．如图中，，垂足是D，下列条件中能证明是直角三角形的有 （只填序号）。 ① ② ③ ④ 三、解答题 15．（8′）已知：，求 的值 16．（8′）如图9-41,△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC. 四、解答题 17.（8′）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. ①求证：△ADF∽△DEC ②若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. 18. （8′）直角梯形ABCD中，，，，，在上取一点，使与相似，求的长。 五、解答题 19．（10′）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点． （1）求的值； （2）若，求的长． 20．（10′）如图，在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标； （2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形； A A B C 六、解答题 21.（12′）如图，已知：，求证： 七、解答题 22．（12′）如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x, ⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式； ⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。 八、解答题 23．（14′）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直， （1）证明：； （2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； （3）当点运动到什么位置时，求此时的值．