隐函数参数方程求导,相关变化率.pdf

第二章 第四节 隐函数和参数方程求导 相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、隐函数的导数 定义:由y (f )x 所确定的函数称为显函 数 ; 由方程( , ) F 0x y 所确定的函数称为隐函 数 . ( , ) F 0x y y (f )x 隐函数的显化 问题 : 隐函数不易显化或不能显化如何求导? 例: y sin−x −ε0(0 y 1) ε 机动 目录 上页 下页 返回 结束 下面的问题是： 对于给定的方程 ( , ) F 0x y （1）在什么条件下此方程可以确定一个隐函数 y (y )x ′ （2）在（1）成立的条件下，如何求 y 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 xy e e x y 0 例1 求由方程 − + 所确定的 dy dy 隐函数 y 的导数, . x 0 dx dx 解 方程两边对x 求导, dy dy + − =+ y x ex ey 0 dx dx dye yx − 解得 , 由原方程知0 , x 0 , y dx x +ey dy e yx − ∴ 1 . dx x 0 y x 0 x e + y 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 x设曲线y C的方程为xy 3 =+C3 3 , 求过 上 3 3 点( , )的切线方程, 并证明曲线C在该点的法 2 2 线通过原点 . 2 2 ′ ′ 方程两边对 x 求导