隐函数参数方程求导.ppt

一、隐函数的导数

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定义:隐函数的显化例如,

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可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.

问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?

隐函数求导法则:

用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

F(x,y)0

两边对x求导

d

F(x,y)0(含导数y的方程)

dx

例1.

求由方x程yexey0所确定的隐函数

dydy

y的导数,.

dxdxx0dy解：

dy

eydyexy解得

dxyx

dyexyx0yx0

,

ydxxey

dxxe0dx

例2.

解：yx233

所求切线y

方程为33233y(x)

(,)yx(,)

显然通过222222

原点.设曲线C的方程x为3y33xy,求过C上

3333

点(,)的切线方,并程证明曲C在线该点的法

22法线方y程x为

线通过原.点22

11

yx0yx;0.

yy

14116例3.

解：

1得

yx0

y14

12

二、对数求导法

方法：-------对数求导法

334

(x1)x1sinxl观察函数

y,yx适用范围：.