隐函数和参数方程求导-经济数学-赵树嫄.ppt

蚌埠学院高等数学蚌埠学院高等数学蚌埠学院高等数学*******运行时,点击白色图片任意处,可控制动画播放或暂停.**一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数三、相关变化率第二章一、隐函数的导数**显函数:因变量是由其自变量的某个算式来表示.比如：定义:隐函数的显化问题2:隐函数不易显化或不能显化如何求导?问题1:隐函数是否可导?例如,可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.隐函数求导方法:**两边对x求导(含导数的方程)解例2.**解例3.求椭圆**在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即对数求导法**1.方法:2.适用范围:先在两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出y的导数.适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数.例如幂指函数：两端对x求导：例3.**解等式两边取对数得也可这样求:例4.解等式两边取对数得另例两边取对数两边对x求导二、由参数方程确定的函数的导数**若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得例4.设**,且求已知解:练习:P111题8(1)解:注意:例5.抛射体运动轨迹的参数方程为**求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向.解:先求速度大小:速度的水平分量为垂直分量为故抛射体速度大小再求速度方向(即轨迹的切线方向):设?为切线倾角,则抛射体轨迹的参数方程**速度的水平分量垂直分量达到最高点的时刻高度落地时刻抛射最远距离速度的方向例6.设由方程**确定函数求解:方程组两边对t求导,得故另例.**解所求切线方程为另例.解三、相关变化率**为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率蚌埠学院高等数学蚌埠学院高等数学蚌埠学院高等数学*******运行时,点击白色图片任意处,可控制动画播放或暂停.