隐函数和参数方程求导法.ppt

Oct.21Mon.Review导数四则运算反函数的导数等于直接函数导数的倒数.反函数求导

复合函数求导或

高阶导数

常用高阶导数公式

隐函数求导参数方程求导导数的简单应用3隐函数和参数方程求导法义:隐函数的显化隐函数求导法则:问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一.隐函数求导

P1例P2注意：

1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:

2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导

对x求导02又如,01两边取对数03

隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。

例4.01解:02等式两边取对数得03

再求导两边取对数，解:010203

解:01将方程化为：02

高阶导数Nove.6Fri.Review0102

用复合函数求导法则直接对方程两边求导.对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。隐函数求导法则:

二.参数函数求导法则由复合函数及反函数的求导法则得。

解：

解:方程组两边对t求导,得故

解：

解：已知注意:

例5解:

01由极坐标确定的函数求导02然后利用参数方程求导法则。

例.求螺线在对应于的点处的切线方程.解:化为参数方程当时对应点斜率∴切线方程为

切线与法线问题极坐标方程参数方程解:极坐标化为参数方程：四.导数的简单应用

法线斜率为1，法线方程为:

证明:

证明:

010203040506070809为两可导函数之间有联系之间也有联系相关变化率问题解法:得相关变化率之间的关系式找出相关变量的关系式对t求导求出未知的相关变化率相对变化率问题

解：水桶的水全部由漏斗注入,得关系式例.有装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为12cm，深18cm，下接直径为10cm的圆柱形水桶，当漏斗水深为12cm时，水平面下降的速率为1cm/s，试求此时水桶的水平面上升的速率。

因此水桶的水平上升速率为16/25(cm/s).Hw:p1101(双),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12,16,17.p1196(2,4,6),7(2,4),8,11,12.

1隐函数求导法则:直接对方程两边求导;2对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;3参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;4相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.5小结