山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 异面直线所成角学案 新人教A版必修2.doc

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 异面直线所成角学案 新人教A版必修2 教学目标:判断空间两直线为异面直线； 异面直线所成角的定义、范围及应用 重点难点:异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 引入新课 1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？ 2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？ 3．已知，求证：直线与是异面直线． 定理： 的直线，和这个平面 的直线是异面直线． 符号语言： 4．异面直线所成的角： 已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． 例题剖析 1　已知是棱长为的正方体． （1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线； （2）求异面直线与所成的角； （3）求异面直线和所成的角． 2　已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点． （1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角． 3已知长方体中， ． （1）直线与所成的角； （2）直线与所成的角． 4．设异面直线a与b所成角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的 角都是θ的直线l有且仅有几条? 巩固练习 1．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若，则． ④．若，则． - 1 - A B a α A B C D A1 D1 C1 B1 A B C D A1 D1 C1 B1