山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 正切函数的图像和性质学案 新人教A版必修4.doc

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 正切函数的图像和性质学案 新人教A版必修4 二．知识回顾 1．画出下列各角的正切线 2．复习相关诱导公式 ＝ ； ．且 三．探究新知 探究一 正切函数的性质 1．正切函数的定义域 ． 2．正切函数的周期性 由诱导公式＝ 且，可知，函数（）是 函数，且它的周期是 ． 3．正切函数的奇偶性 因为 ，且， 所以正切函数（）是 函数． 4．正切函数的单调性 由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数． 5．正切函数的值域 由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是 ． 探究二 正切函数的图像 1．利用正切线画出，的图象： 2．怎样得到正切函数，且的图象？ 3．如何快速作出正切函数的简图？ 4．根据图像讨论验证正切函数的性质． 五．这节课你学到了什么？ 六．求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性. 1 II I IV III ）ⅡⅡ ．