初等变换在矩阵多项式求逆中的应用.pdf

2009 年7 月 保定学院学报 Jul.,2009 保定学院学报 2009 年第4 期 第22 卷第4 期 JOURNAL OF BAODING UNIVERSITY Vol．22 No．4 文章编号：1674-2494 （2009）04-0014-03 初等变换在矩阵多项式求逆中的应用 1 2 殷云星，赵 清 （1. 华北电力大学数理学院，河北保定 071003 ；2. 河北大学中医系，河北保定 071002） 摘 要：讨论矩阵多项式求逆的方法，给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一 种方法，并讨论其应用. 关键词：矩阵多项式；初等变换；矩阵的逆 中图分类号：O151.21 文献标识码：A 矩阵的运算特别是矩阵的逆的计算具有重要意义，在线性代数中讨论了数字矩阵逆的一些求法，然而 对矩阵多项式的逆的讨论很少，本文主要借助于初等行变换来讨论矩阵多项式逆的求法. [1] s s-1 引理1 设f （λ）=a λ +a λ + …+a λ+a =0，g （λ）=λ+c ，构造s +1阶矩阵A ＝ （a ），其中a =1，a =c （i=1， s s-1 1 0 ij ii j+ 1，j T 2 ，…，n ；j =1，2 ，…，n-1）其余元素都为0和s+1维列向量b= （a ，a ，…，a ，a ），将B= （A ，b）进行初等行变换化为 s s-1 1 0 T n-1 （E ，β），设β = （b ，b ，…，b ，r）则g （λ）去除f （λ）的商式为q （λ）=b λ +…+b λ+b ，余式为r （λ）=r. n-1 n-2 0 n-1 1 0 s s-1 定理1 设A 为n阶矩阵，f （A）=a A +a AA +…+a A +a E=O ，g （A）=A +cE ，不妨设，f （A）=g （A）q （A）+rE ，