湖北省华师一附中2013-2014学年高中数学《4.3 空间两点间的距离公式》教案（pdf）新人教A版必修2.pdf

高中数学教案（新课标） 第四章 空间直角坐标系（4.3 第2课时） 4.3 4.3 课 题： 44..33 空间直角坐标系 教学内容： 空间两点间的距离公式 教学目的： 掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决有关问题. 教学重点： 掌握空间两点间的距离公式. 教学难点： 空间两点间的距离公式的推导. 教学过程： 一、课前复习 二、讲解新课 提出问题 距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离。如何计算空间两点之间的距离呢? 数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x -x |；平面直角坐标系中,两点之间的距离是 1 2 d= 2 2 .（利用直角三角形和勾股定理来推导的）. (x − x ) +(y − y ) 2 1 2 1 在空间直角坐标系中,两点间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？ 引入新课 平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d= 2 2 ,是同名坐标的差的平方的和 (x − x ) +(y − y ) 2 1 2 1 再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d= 2 2 2 ,即在原来的 (x − x ) + (y − y ) + (z − z ) 2 1 2 1 2 1 基础上,加上纵坐标差的平方. 1 1 知识点11 空间两点间的距离公式 如图,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂 足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD 是 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 直角三角形,所以BO =BD +OD ,AO =AB +BO =AB +BD +OD =z +x +y ,因此A到 原点的距离是d= 2 2 2 . x + y + z 如图,设P (x ,y ,z ),P (x ,y ,z )是空间中任意两点,计算这两点之间的距离. 1 1 1 1 2 2 2 2 分别过P P 作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x ,y ,0),N(x ,y ,0),于是可以 1 2 1 1 2 2 求出|MN|= 2 2 . (x − x ) + (y − y ) 2 1 2 1 再过点P 作P H⊥P N,垂足为H,则|MP |=|z |,|NP |=|z |,所以|HP |=|z -z |. 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 在Rt△P HP 中,|P H|=|MN|= 2 2 ,根据勾股定理, 1 2 1 (x − x ) + (y − y ) 2 1 2