湖北省华师一附中2013-2014学年高中数学《1.3.2 球的体积和表面积》教案（pdf）新人教A版必修2.pdf

高中数学教案（新课标） 第一章 空间几何体（1.3 第2课时） 1.3.2 1.3.2 课 题： 11..33..22 球的体积和表面积 教学内容： 球的表面积和体积. 教学目的： 掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题. 教学重点： 球的表面积和体积公式的应用. 教学难点： 关于球的组合体的计算. 教学过程： 一、课前复习 教材直接给出了球的表面积和体积公式，教学的重点放在球与其他几何体的组合体的有关计算上，这 是高考的重点. 二、讲解新课 提出问题 球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，球的大小与球的半径有关，可以用 球半径来表示球的体积和面积. 引入新课 1 1 知识点11 球的体积和表面积公式 2 4 3 球的半径为R，那么S=4πR , V= πR . 3 三、典例解析 1 1 例11 如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： 2 （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 3 4 3 证：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.则有V = πR ， 球 3 2 2 3 V =πR ·2R=2πR ，所以V = V . 圆柱 球 圆柱 3 2 2 （2）因为S =4πR ，S =2πR·2R=4πR ，所以S =S . 球 圆柱侧 球 圆柱侧 2 2 例22 如图所示，表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个 正四棱柱的表面积. 解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a,则轴截面如 2 图，所以AA′=14,AC= 2a,又∵4πR =324π,∴R=9. 2 2 ∴AC= AC −CC = 8 2.∴a=8. ∴S =64×2+32×14=576, 表 即这个正四棱柱的表面积为576. 3 3 例33 有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R 的内切球，然后将容器注满水，现把 球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器 中水的高度为多少？ 解：转化为求水的体积.画出轴截面，充分利用轴截面中的直角三角形来解决. R 作出圆锥和球的轴截面图如图所示，圆锥底面半径r= = 3R, tan30° π 2 4π 3 π 2 4π 3 5π 3 圆锥母线l=2r=2 3R，圆锥高为h= 3r=3R，∴V = r h− R = ·3R ·3R− R = R ，