湖北省华师一附中2013-2014学年高中数学《3.2.3 直线的一般式方程》教案（pdf）新人教A版必修2.pdf

高中数学教案（新课标） 第三章 直线与方程（3.2 第3课时） 3.2.3 3.2.3 课 题： 33..22..33 直线的一般式方程 教学内容： 直线方程的一般式 教学目的： 掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系. 会将 直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式. 教学重点： 直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点： 直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，及直线方程各种形式的互化. 教学过程： 一、课前复习 在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形 式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础. 二、讲解新课 提出问题 (1) 坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y的二元一次方程? (2) 关于x,y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为零）是否都表示一条直线? 引入新课 1 : Ax+By+C=0 A,B 0 1 : Ax+By+C=0 A,B 0 知识点11 直线方程的一般式:: AAxx++BByy++CC==00（其中AA,,BB不同时为00） (1) 在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α. 1° 当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b. 2° 当α=90°时，它的方程可以写成x=x 的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为 1 是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数是零. 结论：直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程. A C A (2) 当B≠0时，方程可化为y=- x- ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为- ，在y轴上 B B B C C 的截距为- 的直线.b当B=0时，由于A、B不同时为零必有A≠0，方程化为x=- ，表示一条与y轴平 B A 行或重合的直线. 结论：关于x,y的一次方程都表示一条直线. 综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其 中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式. 指出::(1) 一般地，需将所求的直线方程化为一般式.:: (2) 特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任 意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以 一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形. 形 式 方程 局限 各常数的几何意义 (x ,y)是直线上一个定点,k 1 1 点斜式 y-y =k(x-x ) 除x=x 外 1 1 0 是斜率 斜截式 y=kx+b 除x=x 外 k是斜率,b是y轴上的截距 0 y−