计算方法-第五章.pdf

第5章 插值与逼近 5.1 引 言 5.2 多项式插值 5.2.1 Lagrange插值公式 5.2.2 Newton插值公式 5.2.3 插值余项 5.2.4 Hermite插值 5.2.5 分段低次插值 5.3 三次样条插值 5.5 正交函数族在逼近中的应用 5.5.1 正交多项式简介 5.5.2 函数的最佳平方逼近 5.5.3 数据拟合的最小二乘法 5.1 引言  插值方法是数值分析中的一个简单而又重要的 方法，利用该方法可以通过函数在有限个点处的函 数值求出其近似函数，进而估算出函数在其它点处 的值  插值方法在离散数据处理、函数的近似表示、 数值微分、数值积分、曲线与曲面的生成等方面有 重要的应用  本节主要介绍插值方法中的多项式插值方法 5.1.1 插值问题 设已知函数在上个互异点处的函数值和导数值 ( 1) f (x ), f (x ), , f 1 (x ); 1 1 1 ( 1) f (x ), f (x ), , f 2 (x ); (5-1) 2 2 2 n   ( 1) f (x ),  n  f (x ), , f (x ),  i 个条件 n n n i 1 构造一个简单易算的函数，使其满足下述条件： ( ) ( ) (5-2) p i (x )  f i (x ) , i 1, 2, , n ;  0, 1, ,  1。 i i i i x , x ,, x p( x) 以上问题称作插值问题 1 2 n 称为插值节点， 称为 ， f (x ) 关于节点组x ,x , ,x 的插值函数,（5-2）称为插值条件。