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计算方法课后答案:第五章习题答案修改稿.pdf

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第五章习题答案

20%+24+3e=24

1.用Jacobi迭代法求解方程组,%+8/+刍=12取初值x®=0(,0,0),问Jacobi

2Xf-3X+15X=30

23

迭代法是否收敛?若收敛,要迭代多少次,才能保证各分量的误差绝对值小于KT?

解:先将方程组化成便于迭代的形式,以20,8,15分别除以三个方程两边得

136(n1_3、

玉=-X,+—0~20

10、20510

133

芍=X.8、2,迭代矩阵〃=0

888

21「23

=一行占+y+2J15150

由于II5||=1v1,故Jacobi迭代法收敛。

z

品—IIQ

II丫⑴_y(°)||

由公式及||x⑴一«。)||

InIIBIL

106(1斗

ln(|xl06)_ln(3xl06)

In

可得K〉2_«13.57

=m3

In

33

所以迭代14次时,能保证各分量的误差绝对值小于10t

1OR2X-2XJ=18X[3X+2X=20

223

2.设方程组(1乂—2玉+10”内=。-5

(2〉4x)+1lxx=33

23

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