江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第四周双休练习附解析.doc

一中高二数学2015年秋学期第四周双休练习 姓名 班级 成绩  1在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 x-y-3=0 2已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 3方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是 5若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是是直角三角形的直角顶点，且， 则三角形的外接圆的方程是 7若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为___________ 或 9直线与圆相交于两点，为原点，则 和恰有三条共切线，则的最小值为 1 11过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 的离心率为，则椭圆的离心率为 13如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆 （）的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且∠＝30°，则椭圆的离心率等于 ； 已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于，求m的值； （2）若OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值． 解：（1）4；（2）． 16. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. 当l经过圆心C时，求直线l的方程； 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. 解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. (2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0.圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为 17已知圆，相互垂直的两条直线、都过点. （Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程. 解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为， ∴ 解得且∴圆的方程为 （Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即 ，化简得 从而，等号成立， 时，， 即、被圆所截得弦长之和的最大值为 此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则 ，， ∴直线的方程为：或 18如图，椭圆 （）的左、右焦点分别为，点）在椭圆上，且，点到直线的距离DH＝（）求椭圆的方程；（）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。16解：（）由题意知：……………………2分 ∵又 ∴……………………4分 ∴，则……………………6分 由，得 ∴，∴椭圆的方程为：。……………………8分 （）设点，则，即 ∵ ∴ ……………………10分 ……………………12分 ∵，∴的取值范围为。……………………14分 已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切． (1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程． 解：(1)设圆M的半径为， 因为圆与圆内切，所以， 所以，即． 所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆， 设椭圆方程为，其中，所以． 所以曲线的方程． (2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，． 因为，所以． 不妨设点在轴上方，则，所以， 即：A点的坐标为或， 所以直线的斜率为，故所求直线方程为．20已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于． (1)求证：当与垂直时，必过圆心; (2)当时，求直线的方程; (3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 解：(1)与垂直，且 故直线方程为即 圆心坐标（0，3）满足直线方程， 当与垂直时，必过圆心． (2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意． ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即， ，则由，得， 直线 故直线的方程为或 (3) ①当与轴垂直时，易得 则又， ． ②当的斜率存在时，设直线的方程为 则由得 则 综上所述，与直线的斜率无关，且． C y