江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学十七周双休练习附解析.doc
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一中高二数学秋学期第十七周双休练习
姓名 班级 成绩
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）
1、如图所示的长方体中，AB=AD=，=，
则二面角的大小为
2、一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是__________
3、若a，bc∥a，则c与b的位置关系是
4、正三棱锥的侧棱与底面边长相等，如果分别为的中点，那么异面直线与所成的角为
5、在正四棱柱中，为棱的中点，为侧面的中心，为棱上任意一点，则异面直线与所成的角等于
6、如图，在正方体中，分别
为，，，的中点，则异面直线与所成
的角的余弦值等于
7、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为
8、有一根高为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为
9、在空间四边形ABCD中, 各边边长均为1, 若BD=1, 则AC的取值范围是，高为的正三棱锥的全面积为
11、已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_________
12、若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________
13、已知是棱长为的正方体，，分别为棱与的中点，则四棱锥的体积为
14、设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是
二、解答题（本大题共6小题,共90分）
15、如图, 矩形所在平面, 分别是和的中点．
(1)求证: 平面
(2)求证:
(3)若, 求证:平面
16、如图，在直三棱柱中，，
，点是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面 ？
17、如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点。（1）求证：面； （2）求证：平面 ；
（3）在上一点，使平面∥平面所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．
（1）求点到平面的距离；
（2）求证：平面；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
19、已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE.
（1）求证：平面平面；（2）求证：
（3） 求点到平面的距离；（4） 求点到平面的距离；
一中高二数学秋学期第十七周双休练习参考答案
一、填空题
1、 6、 11、
2、1：4：6 7、 12、
3、异面或相交 8、 13、
4、45° 9、0AC 14、14、(x－)2＋(y－)2＝的中点, 连. 由
得, 是平行四边形, .
又平面 平面 平面
(2)平面 又 平面
又 平面 则 再由得：
(3)在等腰Rt△PAD中, 是的中点, , 由
又由 得平面
16．（Ⅰ）证明：是直三棱柱，
平面
，点是的中点，
面面
． ……………………5分
（Ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结．
是的中点，是的中点，
…………………10分
（Ⅲ）解：存在点为．
证明：由（Ⅰ）知 ，又 ．
，，点是的中点．
．，又于，
平面．………16分
17．,
，面；…5分
(2)
……10分
（3）G为中点…………………11分
……………………15分
18．解:(1)正中,为的中点
故
由.…………………………3分
长为到平面的距离.因为,所以
所以,平行的距离为 ……………………………………5分
(2)证明:连交于,连
则为正方形,所以为中点,为中点,
所以, …………………………
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