江苏省南京市2015-2016年度高一上学期期末数学试卷含解析.doc
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2015-2016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．函数f（x）=的定义域是 ．
2．集合A={0，1}的子集的个数是 个．
3．求值log345﹣log35= ．
4．已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为 ．
5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm2．
6．函数f（x）=cos（x﹣），x∈[0，]的值域是 ．
7．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是） ．
8．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为 ．
9．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且=， =，则?= ．
10．已知函数f（x）=﹣log2x的零点为x0，若x0∈（k，k+1），其中k为整数，则k= ．
11．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，则f[f（）]= ．
12．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围 ．
13．若函数f（x）=m?4x﹣3×2x+1﹣2的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是 ．
14．若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值﹣1的x的值均唯一，则ω的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共58分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知sinx=，其中0≤x≤．
（1）求cosx的值；
（2）求的值．
16．已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2），=（3，4）
（1）求?（+）；
（2）若（+λ）∥，求实数λ的值．
17．经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t（天）的函数，日销售量（单位：件）近似地满足：f （t）=﹣t+30（1≤t≤20，t∈N*），日销售价格（单位：元）近似地满足：g（t）=
（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；
（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，且f（0）=f（）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式，并写出它的单调增区间．
19．已知向量、、，满足||=，||=， ?=﹣5， =x+（1﹣x）．
（1）当⊥时，求实数x的值；
（2）当||取最小值时，求向量与的夹角的余弦值．
20．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐进函数”．
（1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐进函数，并求此实数p的值；
（2）若函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐进函数是g（x）=ax，求实数a的值，并说明理由．
2015-2016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．函数f（x）=的定义域是 （3，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】直接由分母中根式内部的代数式大于0求解．
【解答】解：要使原函数有意义，则x﹣3＞0，即x＞3．
∴函数f（x）=的定义域是（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
2．集合A={0，1}的子集的个数是 4 个．
【考点】子集与真子集．
【专题】集合．
【分析】根据含有n个元素的集合的子集个数为2n．求解．
【解答】解：集合A={0，1}中含有2个元素，
∴集合A共有22=4个子集．
故答案为：4．
【点评】本题考查了求集合的子集个数，含有n个元素的集合的子集个数为2n．
3．求值log345﹣log35= 2 ．
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：log345﹣log35=log39=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．
4．已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为 ﹣ ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】
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