江苏省南京市第十三中学2014-2015年度高一上学期期中考试数学试卷无解析.doc

南京市第十三中学2014-2015学年第一学期期中试卷 高一数学 2014年11月 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 的真子集的个数是 ． 2．函数 的定义域是 ． 3．已知，，则等于 ． 4．若集合只有一个元素，则实数的值为 ． 5．已知函数 ，则 等于 ． 6．已知集合，，若 ，则实数 的取值范围是 ． 7．已知 是偶函数，当 时， ，若当时， ． 8．设奇函数在 上为减函数，且，则使 的 的取值范围为 ． 9．拟定从甲地到乙地通话 分钟的通话费（单位：元） 给出，其中 ， 是大于或等于的最小整数（如，，），则从甲地到乙地通过时间为 分钟的通话费为 ． 10．定义两种运算： ，则 为 ． （从以下四项中选择一个：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既是奇函数又是偶函数） 11．若函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围为 ． 12．已知函数， ，若函数 恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围为 ． 13．已知函数，若存在 ， ，使得 成立，则实数 的取值范围是 ． 14．已知 当 时恒有 ，则实数 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） ， , ，求 ； （2）已知，， ， ,求 的值． 16．（1） （2） ． 17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元） （Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； （Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 18．已知 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）指出在区间 上的单调性，并加以证明． 19．已知函数 （1）求在区间 上的最小值； （2）作出函数 的图象，并根据图象写出其单调增区间； （3）若关于 的方程 至少有三个不相等的实数，求实数 的取值范围． 20.已知函数 ． （1）如果 ，求函数 的值域； （2）求函数 的最大值； （3）如果对不等式 中的任意 ，不等式恒成立，求实数 的取值范围．