江苏省南京市鼓楼区2014-2015年度高一上学期期中考试数学试题附解析.doc

高一(上)期中试题 数 学 注意事项： 1．本试卷共时间分钟．答题前必将姓名、学校写在答．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答．、填空题(本大题共小题，每小题分，共分) 1．A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B ＝ ______________． 2．函数f (x)＝ 的定义域为______________． ______________(填序号)． 4．已知ab＝20.4，c＝log20.3，则ab，c按由大到小排列的结果是______________．．幂函数y＝f (x)的图像过点(，)，则f(2)＝ ______________． log 0.2 ( x－ ≤log 0.2 2的解集是______________． ln (2x+1)＝l( x2－2)的解是______________．y＝x－2+1图象的对称中心是______________． ．y＝()x +2×()x (x≤－)的值域是______________． 10．已知f (x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f (－3)＝ －1，则f (3)＝______________． ．函数y＝+ x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________． 12．函数y＝f (x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式0的解集为______________．13．函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，)上是减函数，则a的取值范围是______________．14．已知函数f (x)＝若a，b，c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则abc的取值范围是 ． 、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)15．(本题满分分)已知集合A＝{x|3≤x10}，集合B＝{x|2x－8≥0}． (1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)． 16．(本题满分分)＝，n＝log89， (1)分别计算m，n的值； (2)比较m，n的大小． 17．(本题满分10分)已知y＝f(x)(x∈R)偶函数当x≥0时，(x)＝x2－2x． (1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围． 18．(本题满分10)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P＝t和Q＝．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？  19．(本题满分1分)已知函数f(x)＝为奇函数(1)求a的值； (2)f(x)是R上的增函数； (3)解不等式：f(log2x)≤． 20．(本题满分1分)已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的值为－1，且f(0)＝－1． (1)求f(x)的解析式； (2)y＝| f(x) | (3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围． 高一(上)期中试题 数学参考答案 (本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1．{1，2，3} 2．(－∞，) 3．(1)，(3) 4．b，a，c 5． 6．{x| x≥3} 7．x＝3 8(2，1) 9．[8，+∞) 10．5 11．1 12．(－∞，－3)∪(3，+∞) 13．[0，] 14． 二、解答题(本大题共6小题，共计58分) 15．(1)易得B＝{x|x≥4}． ………………………………………………………………2分 ∵A＝{x|3≤x10}，∴A∪B＝{x|x3}； ……………………………………………4分 (2)∵A∩B＝{x|4x10}，∴?R(A∩B)＝{x| x4x≥10}．……………………………8分 16．(1)m＝3．………………………………………………………………………………2分 n＝log316×log89＝×＝．……………………………………………………4分 (2)m 3．………………………………………………………………………………6分 而n＜3． 所以n m．………………………………………………………………………………8分 17．(1)当x＜0时，有－x＞0，…………………………………………………………1分 ∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．……………………………4分 ∴f(x)＝5分 (2)由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，