江苏省南京市鼓楼区2015-2016年度高二下学期期中考试文科数学试题附解析.doc

高二数学(文科) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差： ，其中＝．复数z＝＋i，则复数 的 ▲ 象限． ▲ ． 3．交通部门对某段公路上汽车的速度实施监控，并从速度在50~90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽车有 ▲ 辆． ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．30％50％10％和10％ ▲ 分． 7．某人射击1次，命中10环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 概率 012 0.18 0.28 则他射击1次，至少命中环的概率 ▲ ． 8．在区间[－1，2]上随机取一个实数x，则x∈[0，1]的概率为 ▲ ． 9．执行如图所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1，3时，最后输出的a的值为 ▲ ． 10．为了计算2×4×6×8×10的值，小明同学设计了一个正确的算法，流程图如图所示，只是判断框(菱形框)中的内容看不清了，那么判断框中的内容可以是 ▲ ． 11．图所示图，若输入值x?[，3]，则输出值y的取值范围是 ．12．已知函数f(x)= cosx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，…，其中n∈N，则f19()= ▲ . 13．对于非零实数，以下个命题都成立： 若a+b)?c=a??c+ b?c； ④(a?b)?c=a?(b?c)； 那么对于非零，，，相应命题仍然成立的所有序号是 ． 1．设函数f(x) = ，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－2015)+ f(－2014)+ f(－2013)+…+ f(2014)+f(2015)+ f(2016)的值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．·i＝1＋i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2． (1)求z1； (2)复数z1z2是纯虚数时，比较｜z1｜与｜z2｜的大小． 16． 24 0.24 第二组 16 ② 第三组 ① 0.3 第四组 20 0.20 第五组 10 0.10 合 计 100 1.00 (1)上表中位置的数据 (2)为了第、、组的学生，高校决定在中用分层抽样抽取6名学生进行参加人数 17. (本题满分14分) (1)不透明的袋子中装有除颜色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率； (2)已知关于x的一元二次方程x2－2bx＋c2＝0，其中b是从0、1、2、3四个数中随机取出的一个数，c是从0、1、2三个数中随机取出的一个数，求这个方程没有实根的概率． 18．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1·an－2·an＋1＝0 (n∈N*). (1)求，，的值； (2)求{an}的通项公式． 19．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)， (1)求椭圆的方程； (2)过点A作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点M，N(M，N不与点A重合) ．直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，则请说明理由． 20．已知函数f(x)= ． (1)当e≤x≤e2时，求函数f(x)的最小值； (2)已知函数g(x)＝2x－，且f(x)g(x)≤0恒成立，求实数a的值； (3)某同学发现：存在正实数m、n(m＜n)，使mn=nm，试问：他的发现是否正确?若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，而不需要解答过程． 高二数学(文科)参考答案和评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．四 2．19 3．75 4． 5．16 6．2 7．0.3 8． 9．5 10．I≤10或I11或I≤11或I12或I10.5，等 11．[1，7] 12． 13．①③ 14．1008 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(1)1－i；……………………………………………………………………………………6分 (2) z2＝－2＋i，…………………………………………………………………………10分 ｜z1｜＝， ｜z2｜＝2，……………………………………………………………………………12分 ｜z1｜＜｜z2｜．…………………………………………………………………………14分 16．(1)100－(16＋24＋20＋10)＝30或100×0.3