江苏省南京市鼓楼区2015-2016年度高一下学期期中考试数学试题附解析.doc

高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．cos 75°＝　　　　． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝　　　　． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P(1，－2)，则sin2α＝　　　　．　 4．在△ABC中，若AC＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC＝　　　　． 5．在△ABC中，若sin A︰sin B︰sin C＝3︰2︰4，则cos C＝　　　　．　 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝　　　　．　 7．若等比数列{an}满足a1＋a3＝5，a3＋a5＝20，则a5＋a7＝　　　　．　 8．若关于x的不等式ax2＋x＋b＞0的解集是(－1，2)，则a＋b＝　　　　． 9．若关于x的不等式1＋≤0的解集是[－2，1)，则k＝　　　　． 10．若数列{an}满足a11＝，－＝5(n∈N*)，则a1＝　　　　． 11．已知正数a，b满足＋＝2，则a＋b的最小值是　　　　． 12．下列四个数中，正数的个数是　　　　． ①－，a＞b＞0, m＞0； ②(＋)－(＋),n ∈N*； ③2(a2＋b2)－(a＋b) 2，a，b∈R； ④－2，x∈R. 13．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＋＝1，则＝　　　　． 14．若数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a1＋2 a2＋3 a3＋…＋n an＝　　　　． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分) 设f(x)＝x2－(t＋1)x＋t ( t，x∈R)． (1)当t＝3时，求不等式f(x)＞0的解集； (2)已知f(x)≥0对一切实数x成立，求t的值． 16．(本题满分14分) 设函数f(x)＝2cos2 x＋2sin xcos x(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在0＜x≤的条件下，求f(x)的取值范围． 17．(本题满分14分) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos(B－C)－2sinBsin C＝－. (1)求角A的大小； (2)当a＝5，b＝4时，求△ABC的面积． 　 18．(本题满分16分) 已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3＋a4＝12． (1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5； (2)设bn＝10－an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？ 19．(本题满分16分) 如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于，半径OA＝200m，点M在半径OA上，点N在AB弧上，且MN∥OB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值． 20．(本题满分16分) 设正项数列{an}满足：a1＝，an＋1＝， n ∈N*. (1)证明：若an＜，则an＋1＞； (2)回答下列问题并说明理由： 是否存在正整数N，当n≥N时｜an－｜＋｜an＋1－｜＜0.001恒成立? 高一(下)期中考试数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2． 3．－ 4． 5．－ 6．12 7．80 8．1 9．3 10． 11．(3＋2) 12．2 13．3 14． (n－1)2n＋2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(1)当t＝3时，不等式f(x)＞0与不等式x2－4x＋3＞0同解， 得(x－1)(x－3)＞0， ……………………………………… ........................3分 不等式f(x)＞0的解集是(－∞，1)∪(3．＋∞); …… ........................6分 (2)不等式f(x)≥0对一切实数x成立等价于△＝(t＋1)2－4t≤0，........................10分 即(t－1)2≤0， 即t＝1． ........................14分 16．(1)f(x)＝2sin (2x＋)＋1，