江苏省南京市鼓楼区2014-2015年度高二上学期期中考试数学[理]试卷含解析.doc
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2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是 ．
2．命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是 ．
3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是 ．
4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是 ．
5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是 ．
6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是 ．
7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．
8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为 ．
9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为 ．
10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是 ．
11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是 ．
13．曲线=（2﹣x） 的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是 ．
14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？
16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．
（1）用x，y表示z的关系式是 ；
（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？
17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．
（1）求A，B的坐标；
（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．
18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2 （r＞0）．
（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；
（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．
19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．
20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．
（1）求椭圆方程；
（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是 （8，0，0）或（2，0，0） ．
考点： 空间中的点的坐标．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．
解答： 解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，
∴
解得a=8或2
∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）
故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）
点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．
2．命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是 ?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0 ．
考点： 命题的否定．
专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用
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