江苏省南京市鼓楼区2015-2016年度高二上学期期中数学试卷[文科]含解析.doc
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2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）
一、填空题
1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的周长是 ．
2．已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 ．
3．双曲线﹣=1的实轴长为 ．
4．过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是 ．
5．已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是 ．
6．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有 条公切线．
7．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（﹣1，2）的抛物线的标准方程为 ．
8．已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 ．
9．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为 ．
10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．
11．曲线y=与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为 ．
12．如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（x，y）为平面区域上的任意一点，则的取值范围是 ．
13．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．
14．已知：点E（1，0），点A在直线l1：x﹣y+1=0上运动，过点A，E的直线l与直线l2：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是 ．
二、解答题
15．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．
16．已知圆C的圆心为（2，4），且圆C经过点（0，4）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（3，﹣1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2，求直线l的方程．
17．某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？
18．已知抛物线y=﹣x2+ax+与直线y=2x．
（1）求证：抛物线与直线相交；
（2）设直线与抛物线的交点分别为A，B，当a∈（1，4）时，求线段AB长度的取值范围．
19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）求实数a的取值范围及直线l的方程；
（2）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点．
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的周长是 6π ．
【考点】圆的一般方程．
【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．
【分析】求出圆的半径，即可求解圆的周长．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9，
圆的半径为：3．
圆的周长为：6π．
故答案为：6π
【点评】本题考查圆的方程的应用，是基础题．
2．已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 7 ．
【考点】椭圆的定义．
【专题】计算题．
【分析】椭圆的长轴长为10，根据椭圆的定义，利用椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，即可得到P到另一个焦点的距离．
【解答】解：椭圆的长轴长为10
根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3
∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7
故答案为：7
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，属于基础题．
3．双曲线﹣=1的实轴长为 6 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】双曲线方程﹣=1中，由a2=9，能求出双曲线的实轴长．
【
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