江苏省南京市鼓楼区2014-2015年度高一上学期期中数学试卷含解析.doc

2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=． 2．（3分）函数的定义域为． 3．（3分）如图所示的对应中，是从A到B的映射有（填序号）． 4．（3分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是． 5．（3分）幂函数y=f （x）的图象过点（9，3），则f（2）=． 6．（3分）不等式log0.2（x﹣1）≤log0.22的解集是． 7．（3分）方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）的解是． 8．（3分）函数y=（x﹣2）﹣1+1图象的对称中心是． 9．（3分）函数y=（）2x+2×（）x （x≤﹣1）的值域是． 10．（3分）已知f（x）=ax3﹣bx+2，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=． 11．（3分）函数y=log2x+x﹣2在（k，k+1）上有零点，则整数k=． 12．（3分）函数y=f（x）为奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣3x，则不等式＞0的解集为． 13．（3分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a的取值范围是． 14．（3分）已知函数f （x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则abc的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}． （1）求A∪B； （2）求?R（A∩B）． 16．（8分）已知m=×，n=log316×log89， （1）分别计算m，n的值； （2）比较m，n的大小． 17．（10分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x． （1）求f（x）的解析式； （2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围． 18．（10分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？ 19．（11分）已知函数f（x）=为奇函数． （1）求a的值； （2）证明：f（x）是R上的增函数； （3）解不等式：f（log2x）≤． 20．（11分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+b的最小值为﹣1，且f（0）=﹣1． （1）求f（x）的解析式； （2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图； （3）若关于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围． 2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2， 3}． 考点： 并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由集合A与B，求出两集合的并集即可． 解答： 解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}． 故答案为：{1，2，3} 点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．（3分）函数的定义域为（﹣∞，）． 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题． 分析： 由函数的解析实可得 3﹣2x＞0，解得 x的范围，即可求得函数的定义域． 解答： 解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得 x＜， 故函数的定义域为（﹣∞，）， 故答案为 （﹣∞，）． 点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题． 3．（3分）如图所示的对应中，是从A到B的映射有（1）（3）（填序号）． 考点： 映射． 专题： 集合． 分析： 直接根据映射的概念判断即可． 解答： 解：根据映射概念：给出A，B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．可见，从A到B对应应该满足的是存在性与唯一性，可能是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”， 由此可知命题（1）（3）正确，命题（2）违背存在性，（4）违背唯一性．因此 （1）和（2）是正确结论，（3）与（4）是不正确的结