江苏省南京市2015-2016年度高二上学期期末数学试卷[理科]含解析.doc

2015-2016学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分. 1．命题：“?x∈Q，x2﹣8=0”的否定是______． 2．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px经过点（4，2），则实数p=______． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程是______． 4．已知p：0＜m＜1，q：椭圆+y2=1的焦点在y轴上，则p是q的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空） 5．函数f（x）=x+sinx的图象在点O（0，0）处的切线方程是______． 6．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（4，﹣3，0），且=2，则点P的坐标是______． 7．已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是______． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是______． 9．函数f（x）=（e为自然对数的底数）的最大值是______． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（3，0），动点P满足2PO=PA，则点P的轨迹方程是______． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到点A（3，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=______． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x，y=0，x=t（t＞0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是______． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知直l：x+y﹣3=0和圆M：x2+（y﹣m）2=8，若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为3，则实数m的取值范围是______． 14．已知函数y=x3﹣3x在区间[a，a+1]（a≥0）上的最大值和最小值的差为2，则满足条件的实数a的所有值是______． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点（0，2），其焦点为F1（﹣，0），F2（，0）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求△PF1F2的面积． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A（1，0），B（3，0），C（0，1）． （1）求圆M的方程； （2）若直线l“mx﹣2y﹣（2m+1）=0与圆M交于点P，Q，且=0，求实数m的值． 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=2，AA1=1，∠BAC=90°，D为线段BC的中点． （1）求异面直线B1D与AC所成角的大小； （2）求二面角D﹣A1B1﹣A的大小． 18．A，B两地相距300km，汽车从A地以vkm/h的速度匀速行驶到B地（速度不得超过60km/h）．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v的立方成正比，比例系数，设全程的运输成本为y元． （1）求y关于v的函数关系； （2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（m＞0）的离心率为． （1）求m的值； （2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）相切，且切点P恰好为线段AB的中点？若存在，其满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值？若不存在，说明理由． 20．已知函数f（x）=lnx． （1）若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数p的值； （2）若函数g（x）=x﹣﹣2f（x）（m∈R）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2． ①求实数m的取值范围； ②证明：g（x2）＜x2﹣1． 　 2015-2016学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分. 1．命题：“?x∈Q，x2﹣8=0”的否定是　?x∈Q，x2﹣8≠0　． 【考点】命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x∈Q，x2﹣8=0”的否定是：?x∈Q，x2﹣8≠0． 故答案为：?x∈Q，x2﹣8≠0． 【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 　 2．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px经过点（4，2），则实数p=　1　． 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】利用抛物线经过的点，求解即可． 【解答】解：抛物线y2=2px经过点（4，2）， 可得4=4P