江苏省南京市高淳区湖滨高中2015-2016年度高一下学期期末数学试卷含解析.doc
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2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合A=x|x2﹣x1≥0}，B=x|x2﹣5x4≥0}，则A∩B= ．
2．已知2x2y=6，则2x+y的最大值是 ．
3． = ．
4．已知等比数列an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则= ．
5．表面积为12π的球的内接正方体的体积为 ．
6．已知cosθ=﹣，θ（π，），则cos（θ﹣）的值为 ．
7．在等差数列an}中，若a2a4+a6+a8+a10=80，则的值为 ．
8．设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若αβ，lα，则lβ； ②若mα，nα，mβ，nβ，则αβ；
③若lα，lβ，则αβ； ④若m、n是异面直线，mα，nα，且lm，ln，则lα．
其中真命题的序号是 ．
9．已知，，则tan（β﹣2α）等于 ．
10．在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，ABC的面积等于，则ab= ．
11．等比数列an}的公比为q（q0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3= ．
12．在ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c= ．
13．数列an}的通项，其前n项和为Sn，则S30= ．
14．已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15．已知函数f（x）=．
（1）求f（﹣）的值；
（2）当x0，）时，求g（x）=f（x）sin2x的最大值和最小值．
16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1平面CB1D1．
17．数列an}中，an=32，sn=63，
（1）若数列an}为公差为11的等差数列，求a1；
（2）若数列an}为以a1=1为首项的等比数列，求数列am2}的前m项和sm′．
18．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
19．在ABC中，已知tanAtanB﹣tanA﹣tanB=．
（1）求C的大小；
（2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且ABC是锐角三角形，求a2b2的取值范围．
20．设数列an}为等比数列，数列bn}满足bn=na1（n﹣1）a2…+2an﹣1an，nN*，已知b1=m，，其中m0．
（Ⅰ）求数列an}的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时，求bn；
（Ⅲ）设Sn为数列an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn1，3，求实数m的取值范围．
2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合A=x|x2﹣x1≥0}，B=x|x2﹣5x4≥0}，则A∩B= （﹣∞，1∪[4，∞） ．
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A、B，取交集即可．
【解答】解：A={x|x2﹣x1≥0}=R，
B=x|x2﹣5x4≥0}={x|x≥4或x1}，
则A∩B=（﹣∞，1∪[4，∞），
故答案为：（﹣∞，1∪[4，∞）．
2．已知2x2y=6，则2x+y的最大值是 9 ．
【考点】基本不等式．
【分析】运用指数函数的值域，可得2x0，2y0，由基本不等式可得，2x2y≥2，计算化简即可得到所求最大值．
【解答】解：由2x0，2y0，
由基本不等式可得，
2x2y≥2=2，
即为26，
即有2x+y9．
当且仅当2x=2y，即x=y=log23时，
取得最大值9．
故答案为：9．
3． = ．
【考点】两角和与差的正切函数；诱导公式的作用．
【分析】根据45°=222.5°，利用二倍角的正切公式算出=1，即可得到的值为．
【解答】解：45°=2×22.5°，
tan45°=1即tan（222.5°）=1，
根据二倍角的正弦公式得： =1，可得=．
故答案为：
4．已知等比数列an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则= ．
【考点】等比数列的性质．
【分析】先求出q，再利用等比数列的通项公式，即可得出结论．
【解答】解：公比为q，q2=4，
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