江苏省南京市高淳区湖滨高中2015-2016年度高一下学期期末数学试卷含解析.doc
文本预览下载声明
2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一(下)期末数学试卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合A=x|x2﹣x1≥0},B=x|x2﹣5x4≥0},则A∩B= .
2.已知2x2y=6,则2x+y的最大值是 .
3. = .
4.已知等比数列an}的各项为正数,公比为q,若q2=4,则= .
5.表面积为12π的球的内接正方体的体积为 .
6.已知cosθ=﹣,θ(π,),则cos(θ﹣)的值为 .
7.在等差数列an}中,若a2a4+a6+a8+a10=80,则的值为 .
8.设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若αβ,lα,则lβ; ②若mα,nα,mβ,nβ,则αβ;
③若lα,lβ,则αβ; ④若m、n是异面直线,mα,nα,且lm,ln,则lα.
其中真命题的序号是 .
9.已知,,则tan(β﹣2α)等于 .
10.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=,ABC的面积等于,则ab= .
11.等比数列an}的公比为q(q0),其前项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q3= .
12.在ABC中角A,B,C对应边分别为a,b,c,若,那么c= .
13.数列an}的通项,其前n项和为Sn,则S30= .
14.已知函数f(x)=满足对任意x1x2,都有0成立,则实数a的取值范围是 .
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.已知函数f(x)=.
(1)求f(﹣)的值;
(2)当x0,)时,求g(x)=f(x)sin2x的最大值和最小值.
16.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF平面CB1D1;
(Ⅱ)求证:平面CAA1C1平面CB1D1.
17.数列an}中,an=32,sn=63,
(1)若数列an}为公差为11的等差数列,求a1;
(2)若数列an}为以a1=1为首项的等比数列,求数列am2}的前m项和sm′.
18.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2)升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
19.在ABC中,已知tanAtanB﹣tanA﹣tanB=.
(1)求C的大小;
(2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且ABC是锐角三角形,求a2b2的取值范围.
20.设数列an}为等比数列,数列bn}满足bn=na1(n﹣1)a2…+2an﹣1an,nN*,已知b1=m,,其中m0.
(Ⅰ)求数列an}的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求bn;
(Ⅲ)设Sn为数列an}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有Sn1,3,求实数m的取值范围.
2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合A=x|x2﹣x1≥0},B=x|x2﹣5x4≥0},则A∩B= (﹣∞,1∪[4,∞) .
【考点】交集及其运算.
【分析】分别求出集合A、B,取交集即可.
【解答】解:A={x|x2﹣x1≥0}=R,
B=x|x2﹣5x4≥0}={x|x≥4或x1},
则A∩B=(﹣∞,1∪[4,∞),
故答案为:(﹣∞,1∪[4,∞).
2.已知2x2y=6,则2x+y的最大值是 9 .
【考点】基本不等式.
【分析】运用指数函数的值域,可得2x0,2y0,由基本不等式可得,2x2y≥2,计算化简即可得到所求最大值.
【解答】解:由2x0,2y0,
由基本不等式可得,
2x2y≥2=2,
即为26,
即有2x+y9.
当且仅当2x=2y,即x=y=log23时,
取得最大值9.
故答案为:9.
3. = .
【考点】两角和与差的正切函数;诱导公式的作用.
【分析】根据45°=222.5°,利用二倍角的正切公式算出=1,即可得到的值为.
【解答】解:45°=2×22.5°,
tan45°=1即tan(222.5°)=1,
根据二倍角的正弦公式得: =1,可得=.
故答案为:
4.已知等比数列an}的各项为正数,公比为q,若q2=4,则= .
【考点】等比数列的性质.
【分析】先求出q,再利用等比数列的通项公式,即可得出结论.
【解答】解:公比为q,q2=4,
显示全部