江苏省南京市2015-2016年度高一下学期期末数学试卷含解析.doc
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2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1．2sin15°cos15°= ．
2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为 ．
3．在等差数列an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2ym﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为 ．
5．不等式3的解集是 ．
6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是 ．
7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 ．
8．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是 ．
9．记数列an}的前n项和为Sn，若对任意的nN*，都有Sn=2an﹣3，则数列an}的第6项a6= ．
10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是 ．
11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号）
①若mn，nα，则mα或mα；
②若mα，nα，mβ，nβ，则αβ；
③若αγ，βγ，则αβ；
④若αβ，βγ，mα，则mγ
12．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2bx+c＜4的解集是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x2y﹣1=0上，则的最小值是 ．
14．已知等差数列an}是有穷数列，且a1R，公差d=2，记an}的所有项之和为S，若a12S≤96，则数列an}至多有 项．
二、解答题:本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y1=0．
（1）求过点A且平行于l的直线的方程；
（2）若点M在直线l上，且AMl，求点M的坐标．
16．（1）已知cosα=，α为锐角，求tan2α的值；
（2）已知sin（θ）=，θ为钝角，求cosθ的值．
17．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点
（1）求证：PQ平面D1DCC1；
（2）求证：DQ平面B1BCC1．
18．某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2．（不计木料的粗细与接头处损耗）
（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？
（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？
19．如图，在ABC中，BAC=120°，AC=3，ABC的面积等于，D为边长BC上一点．
（1）求BC的长；
（2）当AD=时，求cosCAD的值．
20．记等比数列an}前n项和为Sn，已知a1a3=30，3S1，2S2，S3成等差数列．
（1）求数列an}的通项公式；
（2）若数列bn}满足b1=3，bn+1﹣3bn=3an，求数列bn}的前n项和Bn；
（3）删除数列an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为cn}，cn}的前n项和为Tn，若对任意nN*，都有a，试求实数a的最大值．
2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1．2sin15°cos15°= ．
【考点】二倍角的正弦．
【分析】根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可．
【解答】解：原式=sin30°=，
故答案为：．
2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为 2x﹣y﹣1=0 ．
【考点】直线的两点式方程．
【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可．
【解答】解：经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为：，
即2x﹣y﹣1=0．
故答案为：2x﹣y﹣1=0．
3．在等差数列an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 7 ．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列通项公
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