江苏省南京市2015-2016年度高一下学期期末数学试卷含解析.doc
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2015-2016学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1.2sin15°cos15°= .
2.经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为 .
3.在等差数列an}中,已知a1=3,a4=5,则a7等于 .
4.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x﹣2ym﹣1=0在y轴上的截距为,则实数m的值为 .
5.不等式3的解集是 .
6.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:y﹣1=k(x﹣)不经过第四象限,则实数k的取值范围是 .
7.如图,正方形ABCD的边长为1,所对的圆心角CDE=90°,将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周,形成的几何体的表面积为 .
8.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2csinA=atanC,则角C的大小是 .
9.记数列an}的前n项和为Sn,若对任意的nN*,都有Sn=2an﹣3,则数列an}的第6项a6= .
10.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,高为3,点P为侧棱BB1上一点,则三棱锥A﹣CPC1的体积是 .
11.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.在下列命题中,正确的是 (写出所有正确命题的序号)
①若mn,nα,则mα或mα;
②若mα,nα,mβ,nβ,则αβ;
③若αγ,βγ,则αβ;
④若αβ,βγ,mα,则mγ
12.在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数f(x)=x2bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,则关于x的不等式x2bx+c<4的解集是 .
13.在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点P(a,b)在直线x2y﹣1=0上,则的最小值是 .
14.已知等差数列an}是有穷数列,且a1R,公差d=2,记an}的所有项之和为S,若a12S≤96,则数列an}至多有 项.
二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,4),直线l:x﹣2y1=0.
(1)求过点A且平行于l的直线的方程;
(2)若点M在直线l上,且AMl,求点M的坐标.
16.(1)已知cosα=,α为锐角,求tan2α的值;
(2)已知sin(θ)=,θ为钝角,求cosθ的值.
17.如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且BCD=60°,P为AD1的中点,Q为BC的中点
(1)求证:PQ平面D1DCC1;
(2)求证:DQ平面B1BCC1.
18.某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框,其内框与外框均为矩形,并用木条相互连结,连结木条与所连框边均垂直.水平方向的连结木条长均为8cm,竖直方向的连结木条长均为4cm,内框矩形的面积为3200cm2.(不计木料的粗细与接头处损耗)
(1)如何设计外框的长与宽,才能使外框矩形面积最小?
(2)如何设计外框的长与宽,才能使制作整个展示框所用木条最少?
19.如图,在ABC中,BAC=120°,AC=3,ABC的面积等于,D为边长BC上一点.
(1)求BC的长;
(2)当AD=时,求cosCAD的值.
20.记等比数列an}前n项和为Sn,已知a1a3=30,3S1,2S2,S3成等差数列.
(1)求数列an}的通项公式;
(2)若数列bn}满足b1=3,bn+1﹣3bn=3an,求数列bn}的前n项和Bn;
(3)删除数列an}中的第3项,第6项,第9项,…,第3n项,余下的项按原来的顺序组成一个新数列,记为cn},cn}的前n项和为Tn,若对任意nN*,都有a,试求实数a的最大值.
2015-2016学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1.2sin15°cos15°= .
【考点】二倍角的正弦.
【分析】根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可.
【解答】解:原式=sin30°=,
故答案为:.
2.经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为 2x﹣y﹣1=0 .
【考点】直线的两点式方程.
【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可.
【解答】解:经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为:,
即2x﹣y﹣1=0.
故答案为:2x﹣y﹣1=0.
3.在等差数列an}中,已知a1=3,a4=5,则a7等于 7 .
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】由等差数列通项公
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